Номер 1025, страница 257 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

§ 2. Простейшие задачи в координатах. 96. Простейшие задачи в координатах. Глава 11. Метод координат - номер 1025, страница 257.

1025 Найдите длины векторов: а) а {5; 9}; б) b {−3; 4}; в) с {−10; −10}; г) d {10; 17}; д) e {11; −11}; е) f {10; 0}.

Для нахождения длины (модуля) вектора $\vec{v}\{x; y\}$, заданного своими координатами, используется формула, являющаяся следствием теоремы Пифагора:

$|\vec{v}| = \sqrt{x^2 + y^2}$

Применим эту формулу для каждого из векторов:

а) Для вектора $\vec{a}\{5; 9\}$:
$|\vec{a}| = \sqrt{5^2 + 9^2} = \sqrt{25 + 81} = \sqrt{106}$.
Ответ: $\sqrt{106}$

б) Для вектора $\vec{b}\{-3; 4\}$:
$|\vec{b}| = \sqrt{(-3)^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$.
Ответ: $5$

в) Для вектора $\vec{c}\{-10; -10\}$:
$|\vec{c}| = \sqrt{(-10)^2 + (-10)^2} = \sqrt{100 + 100} = \sqrt{200} = \sqrt{100 \cdot 2} = 10\sqrt{2}$.
Ответ: $10\sqrt{2}$

г) Для вектора $\vec{d}\{10; 17\}$:
$|\vec{d}| = \sqrt{10^2 + 17^2} = \sqrt{100 + 289} = \sqrt{389}$.
Ответ: $\sqrt{389}$

д) Для вектора $\vec{e}\{11; -11\}$:
$|\vec{e}| = \sqrt{11^2 + (-11)^2} = \sqrt{121 + 121} = \sqrt{2 \cdot 121} = 11\sqrt{2}$.
Ответ: $11\sqrt{2}$

е) Для вектора $\vec{f}\{10; 0\}$:
$|\vec{f}| = \sqrt{10^2 + 0^2} = \sqrt{100 + 0} = \sqrt{100} = 10$.
Ответ: $10$