Номер 1021, страница 256 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

§ 2. Простейшие задачи в координатах. 96. Простейшие задачи в координатах. Глава 11. Метод координат - номер 1021, страница 256.

1021 Найдите координаты вектора AB, зная координаты его начала и конца: а) А (2; 7), В (−2; 7); б) А (−5; 1), В (−5; 27); в) А (−3; 0), В (0; 4); г) А (0; 3), В (−4; 0).

Чтобы найти координаты вектора, зная координаты его начала и конца, необходимо из координат конца вычесть соответствующие координаты начала. Если даны точки $A(x_A; y_A)$ (начало вектора) и $B(x_B; y_B)$ (конец вектора), то координаты вектора $\overrightarrow{AB}$ вычисляются по следующей формуле:

$\overrightarrow{AB} = \{x_B - x_A; y_B - y_A\}$

Применим эту формулу для каждого из заданных случаев.

а) Даны точки $A(2; 7)$ и $B(-2; 7)$.

Вычисляем координаты вектора $\overrightarrow{AB}$:

$\overrightarrow{AB} = \{-2 - 2; 7 - 7\} = \{-4; 0\}$

Ответ: $\{-4; 0\}$.

б) Даны точки $A(-5; 1)$ и $B(-5; 27)$.

Вычисляем координаты вектора $\overrightarrow{AB}$:

$\overrightarrow{AB} = \{-5 - (-5); 27 - 1\} = \{-5 + 5; 26\} = \{0; 26\}$

Ответ: $\{0; 26\}$.

в) Даны точки $A(-3; 0)$ и $B(0; 4)$.

Вычисляем координаты вектора $\overrightarrow{AB}$:

$\overrightarrow{AB} = \{0 - (-3); 4 - 0\} = \{0 + 3; 4\} = \{3; 4\}$

Ответ: $\{3; 4\}$.

г) Даны точки $A(0; 3)$ и $B(-4; 0)$.

Вычисляем координаты вектора $\overrightarrow{AB}$:

$\overrightarrow{AB} = \{-4 - 0; 0 - 3\} = \{-4; -3\}$

Ответ: $\{-4; -3\}$.