Номер 1026, страница 257 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 11. Метод координат. Параграф 2. Простейшие задачи в координатах. 96. Простейшие задачи в координатах - номер 1026, страница 257.

Условие.

1026 Найдите расстояние от точки M (3; −2): а) до оси абсцисс; б) до оси ординат; в) до начала координат.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 8.

Решение 9.

Решение 11.

Дана точка $M$ с координатами $(3; -2)$.

а) до оси абсцисс

Расстояние от точки до оси абсцисс (оси Ox) — это длина перпендикуляра, опущенного из этой точки на ось Ox. Эта длина равна модулю ординаты (координаты y) точки. Ордината точки $M(3; -2)$ равна $-2$. Следовательно, расстояние до оси абсцисс равно $|-2| = 2$.
Ответ: 2.

б) до оси ординат

Расстояние от точки до оси ординат (оси Oy) — это длина перпендикуляра, опущенного из этой точки на ось Oy. Эта длина равна модулю абсциссы (координаты x) точки. Абсцисса точки $M(3; -2)$ равна $3$. Следовательно, расстояние до оси ординат равно $|3| = 3$.
Ответ: 3.

в) до начала координат

Начало координат — это точка $O$ с координатами $(0; 0)$. Расстояние между двумя точками $A(x_1; y_1)$ и $B(x_2; y_2)$ на плоскости вычисляется по формуле: $d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$. Найдем расстояние от точки $M(3; -2)$ до точки $O(0; 0)$: $d = \sqrt{(3 - 0)^2 + (-2 - 0)^2} = \sqrt{3^2 + (-2)^2} = \sqrt{9 + 4} = \sqrt{13}$.
Ответ: $\sqrt{13}$.