Номер 1029, страница 257 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 11. Метод координат. Параграф 2. Простейшие задачи в координатах. 96. Простейшие задачи в координатах - номер 1029, страница 257.

Условие.

1029 Найдите медиану AM треугольника ABC, вершины которого имеют координаты: А (0; 1), В (1; −4), С (5; 2).

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Решение 11.

По определению, медиана треугольника — это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. В данном случае медиана AM соединяет вершину A с точкой M, которая является серединой стороны BC.

1. Нахождение координат середины стороны BC (точки M)

Координаты середины отрезка находятся как среднее арифметическое координат его концов. Для точек B(1; –4) и C(5; 2) координаты их середины M($x_M$; $y_M$) будут:

$x_M = \frac{x_B + x_C}{2} = \frac{1 + 5}{2} = \frac{6}{2} = 3$

$y_M = \frac{y_B + y_C}{2} = \frac{-4 + 2}{2} = \frac{-2}{2} = -1$

Таким образом, точка M имеет координаты (3; –1).

2. Нахождение длины медианы AM

Длина медианы AM — это расстояние между точками A(0; 1) и M(3; –1). Расстояние d между двумя точками с координатами $(x_1; y_1)$ и $(x_2; y_2)$ вычисляется по формуле:

$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$

Подставим координаты точек A и M в эту формулу:

$AM = \sqrt{(3 - 0)^2 + (-1 - 1)^2} = \sqrt{3^2 + (-2)^2} = \sqrt{9 + 4} = \sqrt{13}$

Следовательно, длина медианы AM равна $\sqrt{13}$.

Ответ: $\sqrt{13}$