Номер 1024, страница 257 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

§ 2. Простейшие задачи в координатах. 96. Простейшие задачи в координатах. Глава 11. Метод координат - номер 1024, страница 257.

1024 Даны точки А (0; 1) и В (5; −3). Найдите координаты точек С и D, если известно, что точка В — середина отрезка АС, а точка D — середина отрезка ВС.

1. Нахождение координат точки C

По условию задачи точка $B$ является серединой отрезка $AC$. Координаты середины отрезка находятся как среднее арифметическое координат его концов. Пусть точка $C$ имеет координаты $(x_C; y_C)$.

Дано:

• Координаты точки $A(x_A; y_A)$ = $(0; 1)$
• Координаты точки $B(x_B; y_B)$ = $(5; -3)$

Формулы для координат середины отрезка:

$x_B = \frac{x_A + x_C}{2}$

$y_B = \frac{y_A + y_C}{2}$

Подставим известные значения и выразим координаты точки $C$:

Для координаты $x_C$:

$5 = \frac{0 + x_C}{2}$

$5 \cdot 2 = x_C$

$x_C = 10$

Для координаты $y_C$:

$-3 = \frac{1 + y_C}{2}$

$-3 \cdot 2 = 1 + y_C$

$-6 = 1 + y_C$

$y_C = -6 - 1$

$y_C = -7$

Таким образом, координаты точки $C$ равны $(10; -7)$.

Ответ: $C(10; -7)$.

2. Нахождение координат точки D

По условию задачи точка $D$ является серединой отрезка $BC$. Используем те же формулы для нахождения координат середины отрезка. Пусть точка $D$ имеет координаты $(x_D; y_D)$.

Дано:

• Координаты точки $B(x_B; y_B)$ = $(5; -3)$
• Координаты точки $C(x_C; y_C)$ = $(10; -7)$ (найдены в предыдущем пункте)

Формулы для координат точки $D$:

$x_D = \frac{x_B + x_C}{2}$

$y_D = \frac{y_B + y_C}{2}$

Подставим известные значения:

Для координаты $x_D$:

$x_D = \frac{5 + 10}{2} = \frac{15}{2} = 7.5$

Для координаты $y_D$:

$y_D = \frac{-3 + (-7)}{2} = \frac{-10}{2} = -5$

Таким образом, координаты точки $D$ равны $(7.5; -5)$.

Ответ: $D(7.5; -5)$.