Номер 1020, страница 256 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Юдина И. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-102538-5 (2023), 978-5-09-111167-5 (2024)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
§ 2. Простейшие задачи в координатах. 96. Простейшие задачи в координатах. Глава 11. Метод координат - номер 1020, страница 256.
№1020 (с. 256)
Условие. №1020 (с. 256)
скриншот условия

1020 Найдите координаты вершины D параллелограмма ABCD, если А (0; 0), В (5; 0), С (12; −3).
Решение 3. №1020 (с. 256)

Решение 4. №1020 (с. 256)

Решение 6. №1020 (с. 256)

Решение 9. №1020 (с. 256)


Решение 11. №1020 (с. 256)
Для нахождения координат вершины D параллелограмма ABCD можно воспользоваться свойством векторов. В параллелограмме векторы, соответствующие противоположным сторонам, равны. Следовательно, вектор $\vec{AD}$ равен вектору $\vec{BC}$.
Пусть искомые координаты вершины D равны $(x_D; y_D)$.
Координаты вектора находятся как разность соответствующих координат его конца и начала.Найдем координаты вектора $\vec{AD}$, зная координаты точек $A(0; 0)$ и $D(x_D; y_D)$:$\vec{AD} = \{x_D - x_A; y_D - y_A\} = \{x_D - 0; y_D - 0\} = \{x_D; y_D\}$.
Теперь найдем координаты вектора $\vec{BC}$, зная координаты точек $B(5; 0)$ и $C(12; -3)$:$\vec{BC} = \{x_C - x_B; y_C - y_B\} = \{12 - 5; -3 - 0\} = \{7; -3\}$.
Так как векторы $\vec{AD}$ и $\vec{BC}$ равны, их соответствующие координаты также должны быть равны:$x_D = 7$$y_D = -3$
Таким образом, координаты вершины D равны $(7; -3)$.
Альтернативный способ решения основан на свойстве диагоналей параллелограмма: они пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам. Это значит, что середина диагонали AC совпадает с серединой диагонали BD.Пусть O - точка пересечения диагоналей. Найдем ее координаты как середину отрезка AC:$x_O = \frac{x_A + x_C}{2} = \frac{0 + 12}{2} = 6$$y_O = \frac{y_A + y_C}{2} = \frac{0 + (-3)}{2} = -1.5$Точка $O$ имеет координаты $(6; -1.5)$.
Теперь выразим координаты точки O через координаты B и D:$x_O = \frac{x_B + x_D}{2} = \frac{5 + x_D}{2}$$y_O = \frac{y_B + y_D}{2} = \frac{0 + y_D}{2}$
Приравнивая полученные выражения для координат точки O, найдем координаты точки D:$\frac{5 + x_D}{2} = 6 \implies 5 + x_D = 12 \implies x_D = 7$$\frac{y_D}{2} = -1.5 \implies y_D = -3$
Оба способа дают одинаковый результат.
Ответ: $(7; -3)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 7-9 класс, для упражнения номер 1020 расположенного на странице 256 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №1020 (с. 256), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Юдина (Ирина Игоревна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.