Номер 1045, страница 263 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

99. Уравнение прямой. § 3. Уравнения окружности и прямой. Глава 11. Метод координат - номер 1045, страница 263.

1045 Начертите окружность, заданную уравнением:
а) x² + у² = 9; б) (x − 1)² + (y + 2)² = 4; в) (x + 5)² + (у − 3)² = 25; г) (x − 1)² + у² = 4; д) x² + (у + 2)² = 2.

Чтобы начертить окружность, заданную уравнением, необходимо определить координаты её центра и её радиус. Общее уравнение окружности с центром в точке $(a; b)$ и радиусом $R$ имеет вид: $(x-a)^2 + (y-b)^2 = R^2$.

а) $x^2 + y^2 = 9$

Представим данное уравнение в стандартном виде: $(x-0)^2 + (y-0)^2 = 3^2$.

Сравнивая с общим уравнением окружности, находим координаты центра $(a; b) = (0; 0)$ и радиус $R = 3$.

Таким образом, это уравнение задает окружность с центром в начале координат (точка $O(0; 0)$) и радиусом 3. Для её построения нужно установить острие циркуля в точку $(0; 0)$, раствор циркуля взять равным 3 единичным отрезкам и провести окружность.

Ответ: Окружность с центром в точке $(0; 0)$ и радиусом $3$.

б) $(x-1)^2 + (y+2)^2 = 4$

Представим данное уравнение в стандартном виде: $(x-1)^2 + (y-(-2))^2 = 2^2$.

Сравнивая с общим уравнением окружности, находим координаты центра $(a; b) = (1; -2)$ и радиус $R = 2$.

Это уравнение задает окружность с центром в точке $C(1; -2)$ и радиусом 2. Для её построения нужно установить острие циркуля в точку $(1; -2)$, раствор циркуля взять равным 2 единичным отрезкам и провести окружность.

Ответ: Окружность с центром в точке $(1; -2)$ и радиусом $2$.

в) $(x+5)^2 + (y-3)^2 = 25$

Представим данное уравнение в стандартном виде: $(x-(-5))^2 + (y-3)^2 = 5^2$.

Сравнивая с общим уравнением окружности, находим координаты центра $(a; b) = (-5; 3)$ и радиус $R = 5$.

Это уравнение задает окружность с центром в точке $C(-5; 3)$ и радиусом 5. Для её построения нужно установить острие циркуля в точку $(-5; 3)$, раствор циркуля взять равным 5 единичным отрезкам и провести окружность.

Ответ: Окружность с центром в точке $(-5; 3)$ и радиусом $5$.

г) $(x-1)^2 + y^2 = 4$

Представим данное уравнение в стандартном виде: $(x-1)^2 + (y-0)^2 = 2^2$.

Сравнивая с общим уравнением окружности, находим координаты центра $(a; b) = (1; 0)$ и радиус $R = 2$.

Это уравнение задает окружность с центром в точке $C(1; 0)$ и радиусом 2. Для её построения нужно установить острие циркуля в точку $(1; 0)$, раствор циркуля взять равным 2 единичным отрезкам и провести окружность.

Ответ: Окружность с центром в точке $(1; 0)$ и радиусом $2$.

д) $x^2 + (y+2)^2 = 2$

Представим данное уравнение в стандартном виде: $(x-0)^2 + (y-(-2))^2 = (\sqrt{2})^2$.

Сравнивая с общим уравнением окружности, находим координаты центра $(a; b) = (0; -2)$ и радиус $R = \sqrt{2}$.

Это уравнение задает окружность с центром в точке $C(0; -2)$ и радиусом $\sqrt{2}$. Для её построения нужно установить острие циркуля в точку $(0; -2)$, раствор циркуля взять равным $\sqrt{2}$ (приблизительно 1,41) единичным отрезкам и провести окружность.

Ответ: Окружность с центром в точке $(0; -2)$ и радиусом $\sqrt{2}$.