Номер 1048, страница 264 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 11. Метод координат. Параграф 3. Уравнения окружности и прямой. 99. Уравнение прямой - номер 1048, страница 264.

Условие.

1048 Даны окружность х² + у² = 25 и две точки А (3; 4) и В (4; −3). Докажите, что AB — хорда данной окружности.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 9.

Решение 11.

Для того чтобы доказать, что отрезок AB является хордой данной окружности, необходимо показать, что его концы, точки A(3; 4) и B(4; -3), лежат на этой окружности. Точка принадлежит окружности, если её координаты удовлетворяют уравнению окружности.

Уравнение окружности дано в виде $x^2 + y^2 = 25$.

Проверка для точки A(3; 4)

Подставим координаты точки A ($x = 3$, $y = 4$) в уравнение окружности: $3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$. Получаем верное равенство $25 = 25$. Следовательно, точка A лежит на окружности.

Проверка для точки B(4; -3)

Подставим координаты точки B ($x = 4$, $y = -3$) в уравнение окружности: $4^2 + (-3)^2 = 16 + 9 = 25$. Получаем верное равенство $25 = 25$. Следовательно, точка B также лежит на окружности.

Поскольку оба конца отрезка AB, точки A и B, лежат на окружности, по определению хорды отрезок AB является хордой этой окружности.

Ответ: Утверждение доказано. Так как координаты точек A и B удовлетворяют уравнению окружности $x^2 + y^2 = 25$, обе точки лежат на этой окружности, и, следовательно, отрезок AB является ее хордой.