Номер 1054, страница 264 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

99. Уравнение прямой. § 3. Уравнения окружности и прямой. Глава 11. Метод координат - номер 1054, страница 264.

1054 Напишите уравнение окружности с центром в точке А (0; 6), проходящей через точку В (−3; 2).

Общее уравнение окружности с центром в точке $(x_0; y_0)$ и радиусом $r$ имеет вид: $(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = r^2$.

По условию задачи, центр окружности находится в точке A(0; 6), значит, $x_0 = 0$ и $y_0 = 6$. Подставим координаты центра в общее уравнение окружности:
$(x - 0)^2 + (y - 6)^2 = r^2$
$x^2 + (y - 6)^2 = r^2$

Радиус окружности $r$ равен расстоянию от ее центра (точка A) до любой точки, лежащей на окружности (точка B). Найдем квадрат радиуса $r^2$ как квадрат расстояния между точками A(0; 6) и B(-3; 2).
Формула квадрата расстояния между двумя точками $(x_1; y_1)$ и $(x_2; y_2)$ выглядит так: $d^2 = (x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2$.
$r^2 = (-3 - 0)^2 + (2 - 6)^2 = (-3)^2 + (-4)^2 = 9 + 16 = 25$.

Теперь подставим найденное значение $r^2 = 25$ в уравнение окружности:
$x^2 + (y - 6)^2 = 25$.

Ответ: $x^2 + (y - 6)^2 = 25$