Номер 1052, страница 264 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

99. Уравнение прямой. § 3. Уравнения окружности и прямой. Глава 11. Метод координат - номер 1052, страница 264.

1052 Напишите уравнение окружности радиуса r с центром А, если: а) А (0; 5), r = 3; б) А (−1; 2), r = 2; в) А (−3; −7), r = 12; г) А (4; −3), r = 10.

Общее уравнение окружности с центром в точке $A(a; b)$ и радиусом $r$ имеет вид:
$(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2$
Чтобы найти уравнение для каждого случая, мы подставляем заданные координаты центра $(a; b)$ и значение радиуса $r$ в эту формулу.

а) Дан центр окружности $A(0; 5)$ и радиус $r = 3$.
Здесь $a = 0$, $b = 5$, $r = 3$.
Подставляем эти значения в общую формулу:
$(x - 0)^2 + (y - 5)^2 = 3^2$
Упрощаем уравнение:
$x^2 + (y - 5)^2 = 9$
Ответ: $x^2 + (y - 5)^2 = 9$

б) Дан центр окружности $A(-1; 2)$ и радиус $r = 2$.
Здесь $a = -1$, $b = 2$, $r = 2$.
Подставляем эти значения в общую формулу:
$(x - (-1))^2 + (y - 2)^2 = 2^2$
Упрощаем уравнение:
$(x + 1)^2 + (y - 2)^2 = 4$
Ответ: $(x + 1)^2 + (y - 2)^2 = 4$

в) Дан центр окружности $A(-3; -7)$ и радиус $r = \frac{1}{2}$.
Здесь $a = -3$, $b = -7$, $r = \frac{1}{2}$.
Подставляем эти значения в общую формулу:
$(x - (-3))^2 + (y - (-7))^2 = (\frac{1}{2})^2$
Упрощаем уравнение:
$(x + 3)^2 + (y + 7)^2 = \frac{1}{4}$
Ответ: $(x + 3)^2 + (y + 7)^2 = \frac{1}{4}$

г) Дан центр окружности $A(4; -3)$ и радиус $r = 10$.
Здесь $a = 4$, $b = -3$, $r = 10$.
Подставляем эти значения в общую формулу:
$(x - 4)^2 + (y - (-3))^2 = 10^2$
Упрощаем уравнение:
$(x - 4)^2 + (y + 3)^2 = 100$
Ответ: $(x - 4)^2 + (y + 3)^2 = 100$