Номер 1049, страница 264 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

99. Уравнение прямой. § 3. Уравнения окружности и прямой. Глава 11. Метод координат - номер 1049, страница 264.

1049 На окружности, заданной уравнением х² + у² = 25, найдите точки: а) с абсциссой −4; б) с ординатой 3.

Данное уравнение $x^2 + y^2 = 25$ описывает окружность с центром в начале координат $(0, 0)$ и радиусом $R = \sqrt{25} = 5$. Чтобы найти точки на этой окружности с заданными координатами, необходимо подставить известное значение в уравнение и решить его относительно неизвестной координаты.

а) с абсциссой -4

Абсцисса – это координата $x$. Подставим значение $x = -4$ в уравнение окружности, чтобы найти соответствующую ординату $y$.

$(-4)^2 + y^2 = 25$

$16 + y^2 = 25$

Теперь выразим $y^2$:

$y^2 = 25 - 16$

$y^2 = 9$

Из этого уравнения находим возможные значения $y$:

$y = \sqrt{9}$ или $y = -\sqrt{9}$

$y_1 = 3$, $y_2 = -3$

Таким образом, мы получили две точки на окружности с абсциссой -4.

Ответ: $(-4, 3)$ и $(-4, -3)$.

б) с ординатой 3

Ордината – это координата $y$. Подставим значение $y = 3$ в уравнение окружности, чтобы найти соответствующую абсциссу $x$.

$x^2 + 3^2 = 25$

$x^2 + 9 = 25$

Теперь выразим $x^2$:

$x^2 = 25 - 9$

$x^2 = 16$

Из этого уравнения находим возможные значения $x$:

$x = \sqrt{16}$ или $x = -\sqrt{16}$

$x_1 = 4$, $x_2 = -4$

Таким образом, мы получили две точки на окружности с ординатой 3.

Ответ: $(4, 3)$ и $(-4, 3)$.