Номер 1050, страница 264 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

99. Уравнение прямой. § 3. Уравнения окружности и прямой. Глава 11. Метод координат - номер 1050, страница 264.

1050 На окружности, заданной уравнением (x − 3)² + (y − 5)² = 25, найдите точки: а) с абсциссой 3; б) с ординатой 5.

Дано уравнение окружности $(x - 3)^2 + (y - 5)^2 = 25$. Это уравнение описывает окружность с центром в точке (3, 5) и радиусом $R = \sqrt{25} = 5$.

а) Найдем точки, у которых абсцисса (координата $x$) равна 3.
Подставим значение $x = 3$ в уравнение окружности:
$(3 - 3)^2 + (y - 5)^2 = 25$
$0^2 + (y - 5)^2 = 25$
$(y - 5)^2 = 25$
Извлекая квадратный корень из обеих частей, получаем:
$y - 5 = 5$ или $y - 5 = -5$
Решая эти два уравнения, находим значения $y$:
$y_1 = 5 + 5 = 10$
$y_2 = -5 + 5 = 0$
Следовательно, искомые точки имеют координаты (3, 10) и (3, 0).
Ответ: (3, 0) и (3, 10).

б) Найдем точки, у которых ордината (координата $y$) равна 5.
Подставим значение $y = 5$ в уравнение окружности:
$(x - 3)^2 + (5 - 5)^2 = 25$
$(x - 3)^2 + 0^2 = 25$
$(x - 3)^2 = 25$
Извлекая квадратный корень из обеих частей, получаем:
$x - 3 = 5$ или $x - 3 = -5$
Решая эти два уравнения, находим значения $x$:
$x_1 = 5 + 3 = 8$
$x_2 = -5 + 3 = -2$
Следовательно, искомые точки имеют координаты (8, 5) и (-2, 5).
Ответ: (-2, 5) и (8, 5).