Номер 1053, страница 264 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

99. Уравнение прямой. § 3. Уравнения окружности и прямой. Глава 11. Метод координат - номер 1053, страница 264.

1053 Напишите уравнение окружности с центром в начале координат, проходящей через точку В (−1; 3).

Общее уравнение окружности с центром в точке с координатами $(x_0; y_0)$ и радиусом $R$ имеет вид: $$(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = R^2$$

По условию задачи, центр окружности находится в начале координат, то есть в точке $O(0; 0)$. Следовательно, $x_0 = 0$ и $y_0 = 0$. Подставив эти значения в общее уравнение, получим уравнение для окружности с центром в начале координат: $$(x - 0)^2 + (y - 0)^2 = R^2$$ $$x^2 + y^2 = R^2$$

Чтобы найти итоговое уравнение, нам необходимо определить значение радиуса $R$. Радиус окружности — это расстояние от ее центра до любой точки на окружности. Мы знаем, что окружность проходит через точку $B(-1; 3)$. Это означает, что координаты этой точки должны удовлетворять уравнению окружности.

Подставим координаты точки $B(x = -1, y = 3)$ в уравнение $x^2 + y^2 = R^2$, чтобы найти квадрат радиуса $R^2$: $$R^2 = (-1)^2 + 3^2$$ $$R^2 = 1 + 9$$ $$R^2 = 10$$

Теперь, когда мы нашли значение $R^2$, мы можем записать окончательное уравнение окружности, подставив $R^2 = 10$ в выведенную ранее формулу: $$x^2 + y^2 = 10$$

Ответ: $x^2 + y^2 = 10$