Номер 1059, страница 265 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

99. Уравнение прямой. § 3. Уравнения окружности и прямой. Глава 11. Метод координат - номер 1059, страница 265.

1059 Даны координаты вершин треугольника ABC: A (4; 6), В (−4; 0), C (−1; −4). Напишите уравнение прямой, содержащей медиану СМ.

Медиана $CM$ треугольника $ABC$ соединяет вершину $C$ с серединой противоположной стороны $AB$. Обозначим середину стороны $AB$ как точку $M$.

1. Нахождение координат точки $M$.

Координаты середины отрезка вычисляются как среднее арифметическое координат его концов. Для точек $A(4; 6)$ и $B(-4; 0)$ координаты точки $M$ будут:

$x_M = \frac{x_A + x_B}{2} = \frac{4 + (-4)}{2} = \frac{0}{2} = 0$

$y_M = \frac{y_A + y_B}{2} = \frac{6 + 0}{2} = \frac{6}{2} = 3$

Таким образом, точка $M$ имеет координаты $(0; 3)$.

2. Составление уравнения прямой $CM$.

Теперь нам нужно найти уравнение прямой, проходящей через две точки: $C(-1; -4)$ и $M(0; 3)$.

Воспользуемся каноническим уравнением прямой, проходящей через две точки $(x_1, y_1)$ и $(x_2, y_2)$:

$\frac{y - y_1}{y_2 - y_1} = \frac{x - x_1}{x_2 - x_1}$

Подставим координаты точек $C(-1; -4)$ и $M(0; 3)$ в формулу:

$\frac{y - (-4)}{3 - (-4)} = \frac{x - (-1)}{0 - (-1)}$

$\frac{y + 4}{3 + 4} = \frac{x + 1}{0 + 1}$

$\frac{y + 4}{7} = \frac{x + 1}{1}$

Выразим $y$ из этого уравнения, чтобы получить уравнение прямой с угловым коэффициентом ($y = kx + b$):

$y + 4 = 7(x + 1)$

$y + 4 = 7x + 7$

$y = 7x + 7 - 4$

$y = 7x + 3$

Ответ: $y = 7x + 3$