Номер 1063, страница 265 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 11. Метод координат. Параграф 3. Уравнения окружности и прямой. 99. Уравнение прямой - номер 1063, страница 265.

Условие.

1063 Найдите ординату точки M, лежащей на прямой AB, если известно, что A (−8; −6), B (−3; −1) и абсцисса точки M равна 5.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 7.

Решение 9.

Решение 11.

Чтобы найти ординату точки M, необходимо сначала составить уравнение прямой, проходящей через точки A и B.

Воспользуемся каноническим уравнением прямой, которая проходит через две точки с заданными координатами $A(x_1, y_1)$ и $B(x_2, y_2)$: $$ \frac{x - x_1}{x_2 - x_1} = \frac{y - y_1}{y_2 - y_1} $$

Подставим в эту формулу координаты точек $A(-8; -6)$ и $B(-3; -1)$: $$ \frac{x - (-8)}{-3 - (-8)} = \frac{y - (-6)}{-1 - (-6)} $$

Выполним вычисления и упростим выражение: $$ \frac{x + 8}{5} = \frac{y + 6}{5} $$

Умножим обе части уравнения на 5, чтобы избавиться от знаменателя: $$ x + 8 = y + 6 $$

Выразим $y$, чтобы получить уравнение прямой в стандартном виде $y = kx + b$: $$ y = x + 8 - 6 $$ $$ y = x + 2 $$

По условию, точка M лежит на этой прямой, а ее абсцисса (координата $x$) равна 5. Обозначим искомую ординату (координату $y$) как $y_M$. Таким образом, точка M имеет координаты $(5; y_M)$.

Поскольку точка M принадлежит прямой AB, ее координаты должны удовлетворять уравнению этой прямой. Подставим значение $x = 5$ в уравнение $y = x + 2$, чтобы найти $y_M$: $$ y_M = 5 + 2 $$ $$ y_M = 7 $$

Таким образом, ордината точки M равна 7.

Ответ: 7