Номер 1068, страница 265 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Юдина И. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-102538-5 (2023), 978-5-09-111167-5 (2024)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
99. Уравнение прямой. § 3. Уравнения окружности и прямой. Глава 11. Метод координат - номер 1068, страница 265.
№1068 (с. 265)
Условие. №1068 (с. 265)
скриншот условия

1068 Найдите количество точек пересечения окружностей, заданных уравнениями:
а) (x + 2)² + y² = 1 и x² + y² = 4;
б) (x + 3)² + y² = 1 и x² + y² = 4.
Решение 1. №1068 (с. 265)

Решение 10. №1068 (с. 265)

Решение 11. №1068 (с. 265)
а)
Даны уравнения двух окружностей: $(x + 2)^2 + y^2 = 1$ и $x^2 + y^2 = 4$.
Общее уравнение окружности имеет вид $(x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2$, где $(a, b)$ – это координаты центра, а $R$ – радиус.
Для первой окружности, $(x - (-2))^2 + (y - 0)^2 = 1^2$, центр $O_1$ находится в точке $(-2, 0)$, а радиус $R_1 = 1$.
Для второй окружности, $(x - 0)^2 + (y - 0)^2 = 2^2$, центр $O_2$ находится в точке $(0, 0)$, а радиус $R_2 = 2$.
Чтобы определить количество точек пересечения, найдем расстояние $d$ между центрами окружностей и сравним его с суммой и разностью их радиусов.
Расстояние между центрами $O_1(-2, 0)$ и $O_2(0, 0)$ вычисляется по формуле: $d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$.
$d = \sqrt{(0 - (-2))^2 + (0 - 0)^2} = \sqrt{2^2} = 2$.
Сумма радиусов: $R_1 + R_2 = 1 + 2 = 3$.
Модуль разности радиусов: $|R_1 - R_2| = |1 - 2| = 1$.
Сравниваем полученные значения: $d = 2$, $R_1 + R_2 = 3$, $|R_1 - R_2| = 1$.
Так как выполняется неравенство $|R_1 - R_2| < d < R_1 + R_2$, то есть $1 < 2 < 3$, окружности пересекаются в двух различных точках.
Ответ: 2.
б)
Даны уравнения двух окружностей: $(x + 3)^2 + y^2 = 1$ и $x^2 + y^2 = 4$.
Для первой окружности, $(x - (-3))^2 + (y - 0)^2 = 1^2$, центр $O_1$ находится в точке $(-3, 0)$, а радиус $R_1 = 1$.
Для второй окружности, $(x - 0)^2 + (y - 0)^2 = 2^2$, центр $O_2$ находится в точке $(0, 0)$, а радиус $R_2 = 2$.
Найдем расстояние $d$ между центрами $O_1(-3, 0)$ и $O_2(0, 0)$.
$d = \sqrt{(0 - (-3))^2 + (0 - 0)^2} = \sqrt{3^2} = 3$.
Сумма радиусов: $R_1 + R_2 = 1 + 2 = 3$.
Сравниваем расстояние между центрами $d$ и сумму радиусов $R_1 + R_2$.
Так как $d = R_1 + R_2$ (поскольку $3 = 3$), окружности касаются друг друга внешним образом в одной точке.
Ответ: 1.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 7-9 класс, для упражнения номер 1068 расположенного на странице 265 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №1068 (с. 265), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Юдина (Ирина Игоревна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.