Номер 1068, страница 265 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023

Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Юдина И. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: синий

ISBN: 978-5-09-102538-5 (2023), 978-5-09-111167-5 (2024)

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 7 классе

99. Уравнение прямой. § 3. Уравнения окружности и прямой. Глава 11. Метод координат - номер 1068, страница 265.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№1068 (с. 265)
Условие. №1068 (с. 265)
скриншот условия
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 265, номер 1068, Условие

1068 Найдите количество точек пересечения окружностей, заданных уравнениями:
а) (x + 2)² + = 1 и x² + y² = 4;
б) (x + 3)² + = 1 и x² + y² = 4.

Решение 1. №1068 (с. 265)
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 265, номер 1068, Решение 1
Решение 10. №1068 (с. 265)
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 265, номер 1068, Решение 10
Решение 11. №1068 (с. 265)

а)

Даны уравнения двух окружностей: $(x + 2)^2 + y^2 = 1$ и $x^2 + y^2 = 4$.

Общее уравнение окружности имеет вид $(x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2$, где $(a, b)$ – это координаты центра, а $R$ – радиус.

Для первой окружности, $(x - (-2))^2 + (y - 0)^2 = 1^2$, центр $O_1$ находится в точке $(-2, 0)$, а радиус $R_1 = 1$.

Для второй окружности, $(x - 0)^2 + (y - 0)^2 = 2^2$, центр $O_2$ находится в точке $(0, 0)$, а радиус $R_2 = 2$.

Чтобы определить количество точек пересечения, найдем расстояние $d$ между центрами окружностей и сравним его с суммой и разностью их радиусов.

Расстояние между центрами $O_1(-2, 0)$ и $O_2(0, 0)$ вычисляется по формуле: $d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$.

$d = \sqrt{(0 - (-2))^2 + (0 - 0)^2} = \sqrt{2^2} = 2$.

Сумма радиусов: $R_1 + R_2 = 1 + 2 = 3$.

Модуль разности радиусов: $|R_1 - R_2| = |1 - 2| = 1$.

Сравниваем полученные значения: $d = 2$, $R_1 + R_2 = 3$, $|R_1 - R_2| = 1$.

Так как выполняется неравенство $|R_1 - R_2| < d < R_1 + R_2$, то есть $1 < 2 < 3$, окружности пересекаются в двух различных точках.

Ответ: 2.

б)

Даны уравнения двух окружностей: $(x + 3)^2 + y^2 = 1$ и $x^2 + y^2 = 4$.

Для первой окружности, $(x - (-3))^2 + (y - 0)^2 = 1^2$, центр $O_1$ находится в точке $(-3, 0)$, а радиус $R_1 = 1$.

Для второй окружности, $(x - 0)^2 + (y - 0)^2 = 2^2$, центр $O_2$ находится в точке $(0, 0)$, а радиус $R_2 = 2$.

Найдем расстояние $d$ между центрами $O_1(-3, 0)$ и $O_2(0, 0)$.

$d = \sqrt{(0 - (-3))^2 + (0 - 0)^2} = \sqrt{3^2} = 3$.

Сумма радиусов: $R_1 + R_2 = 1 + 2 = 3$.

Сравниваем расстояние между центрами $d$ и сумму радиусов $R_1 + R_2$.

Так как $d = R_1 + R_2$ (поскольку $3 = 3$), окружности касаются друг друга внешним образом в одной точке.

Ответ: 1.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 7-9 класс, для упражнения номер 1068 расположенного на странице 265 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №1068 (с. 265), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Юдина (Ирина Игоревна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться