Номер 1074, страница 267 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023

Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Юдина И. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: синий

ISBN: 978-5-09-102538-5 (2023), 978-5-09-111167-5 (2024)

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 7 классе

99. Уравнение прямой. § 3. Уравнения окружности и прямой. Глава 11. Метод координат - номер 1074, страница 267.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№1074 (с. 267)
Условие. №1074 (с. 267)
скриншот условия
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 267, номер 1074, Условие

1074 Дан прямоугольник ABCD. Найдите множество всех точек M, для каждой из которых

(AM² + DM²) − (ВМ² + СМ²) = 2AB².
Решение 2. №1074 (с. 267)
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 267, номер 1074, Решение 2
Решение 3. №1074 (с. 267)
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 267, номер 1074, Решение 3
Решение 4. №1074 (с. 267)
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 267, номер 1074, Решение 4
Решение 6. №1074 (с. 267)
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 267, номер 1074, Решение 6 Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 267, номер 1074, Решение 6 (продолжение 2) Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 267, номер 1074, Решение 6 (продолжение 3)
Решение 9. №1074 (с. 267)
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 267, номер 1074, Решение 9
Решение 11. №1074 (с. 267)

Для решения задачи воспользуемся методом координат. Поместим прямоугольник $ABCD$ в декартову систему координат так, чтобы вершина $A$ совпала с началом координат, а стороны $AB$ и $AD$ лежали на осях $Ox$ и $Oy$ соответственно. Пусть длина стороны $AB$ равна $w$, а длина стороны $AD$ равна $h$. Тогда вершины прямоугольника будут иметь следующие координаты:

  • $A(0, 0)$
  • $B(w, 0)$
  • $D(0, h)$
  • $C(w, h)$

Пусть точка $M$ имеет произвольные координаты $(x, y)$.

Теперь найдем квадраты расстояний от точки $M$ до каждой из вершин прямоугольника, используя формулу квадрата расстояния между двумя точками $(x_1, y_1)$ и $(x_2, y_2)$, которая равна $(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2$:

  • $AM^2 = (x - 0)^2 + (y - 0)^2 = x^2 + y^2$
  • $DM^2 = (x - 0)^2 + (y - h)^2 = x^2 + (y - h)^2 = x^2 + y^2 - 2hy + h^2$
  • $BM^2 = (x - w)^2 + (y - 0)^2 = (x - w)^2 + y^2 = x^2 - 2wx + w^2 + y^2$
  • $CM^2 = (x - w)^2 + (y - h)^2 = x^2 - 2wx + w^2 + y^2 - 2hy + h^2$

Подставим эти выражения в данное в условии равенство:

$(AM^2 + DM^2) - (BM^2 + CM^2) = 2AB^2$

Сначала вычислим выражения в скобках:

$AM^2 + DM^2 = (x^2 + y^2) + (x^2 + y^2 - 2hy + h^2) = 2x^2 + 2y^2 - 2hy + h^2$

$BM^2 + CM^2 = (x^2 - 2wx + w^2 + y^2) + (x^2 - 2wx + w^2 + y^2 - 2hy + h^2) = 2x^2 - 4wx + 2w^2 + 2y^2 - 2hy + h^2$

Теперь подставим эти суммы в исходное уравнение. Учтем, что длина стороны $AB$ равна $w$, поэтому $AB^2 = w^2$.

$(2x^2 + 2y^2 - 2hy + h^2) - (2x^2 - 4wx + 2w^2 + 2y^2 - 2hy + h^2) = 2w^2$

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

$2x^2 + 2y^2 - 2hy + h^2 - 2x^2 + 4wx - 2w^2 - 2y^2 + 2hy - h^2 = 2w^2$

Многие слагаемые взаимно уничтожаются:

$(2x^2 - 2x^2) + (2y^2 - 2y^2) + (-2hy + 2hy) + (h^2 - h^2) + 4wx - 2w^2 = 2w^2$

В результате получаем простое уравнение:

$4wx - 2w^2 = 2w^2$

Перенесем член $-2w^2$ в правую часть уравнения:

$4wx = 4w^2$

Так как $ABCD$ — прямоугольник, его сторона $AB=w$ имеет ненулевую длину ($w > 0$). Следовательно, мы можем разделить обе части уравнения на $4w$:

$x = w$

Уравнение $x = w$ задает на плоскости прямую, все точки которой имеют абсциссу, равную $w$. В нашей системе координат это вертикальная прямая, проходящая через точки $B(w, 0)$ и $C(w, h)$. Таким образом, искомое множество точек $M$ — это прямая, на которой лежит сторона $BC$ прямоугольника.

Ответ: Искомое множество точек $M$ — это прямая, содержащая сторону $BC$ прямоугольника.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 7-9 класс, для упражнения номер 1074 расположенного на странице 267 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №1074 (с. 267), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Юдина (Ирина Игоревна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться