Номер 1067, страница 265 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023

Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Юдина И. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: синий

ISBN: 978-5-09-102538-5 (2023), 978-5-09-111167-5 (2024)

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 7 классе

99. Уравнение прямой. § 3. Уравнения окружности и прямой. Глава 11. Метод координат - номер 1067, страница 265.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№1067 (с. 265)
Условие. №1067 (с. 265)
скриншот условия
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 265, номер 1067, Условие

1067 Установите взаимное расположение окружностей, заданных уравнениями:
а) x² + y² = 9 и x² + y² = 4;
б) (x − 1)² + = 1 и x² + y² = 4.

Решение 1. №1067 (с. 265)
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 265, номер 1067, Решение 1
Решение 10. №1067 (с. 265)
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 265, номер 1067, Решение 10 Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 265, номер 1067, Решение 10 (продолжение 2)
Решение 11. №1067 (с. 265)

Для определения взаимного расположения двух окружностей необходимо найти их центры и радиусы, а затем сравнить расстояние между центрами с суммой и разностью их радиусов. Уравнение окружности в общем виде: $(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = R^2$, где $(x_0, y_0)$ — координаты центра, а $R$ — радиус.

а) $x^2 + y^2 = 9$ и $x^2 + y^2 = 4$
Для первой окружности $x^2 + y^2 = 9$:
Центр $O_1$ находится в точке $(0, 0)$.
Радиус $R_1 = \sqrt{9} = 3$.

Для второй окружности $x^2 + y^2 = 4$:
Центр $O_2$ находится в точке $(0, 0)$.
Радиус $R_2 = \sqrt{4} = 2$.

Расстояние $d$ между центрами $O_1$ и $O_2$ равно $d = \sqrt{(0-0)^2 + (0-0)^2} = 0$.
Поскольку центры окружностей совпадают ($d=0$), а радиусы различны ($R_1 \ne R_2$), окружности являются концентрическими. Окружность с меньшим радиусом ($R_2=2$) целиком лежит внутри окружности с большим радиусом ($R_1=3$). Они не имеют общих точек. Это соответствует случаю, когда расстояние между центрами меньше модуля разности радиусов: $d < |R_1 - R_2|$, так как $0 < |3-2|$, то есть $0 < 1$.
Ответ: Окружности концентрические, одна расположена внутри другой, не пересекаются.

б) $(x - 1)^2 + y^2 = 1$ и $x^2 + y^2 = 4$
Для первой окружности $(x - 1)^2 + y^2 = 1$:
Центр $O_1$ находится в точке $(1, 0)$.
Радиус $R_1 = \sqrt{1} = 1$.

Для второй окружности $x^2 + y^2 = 4$:
Центр $O_2$ находится в точке $(0, 0)$.
Радиус $R_2 = \sqrt{4} = 2$.

Найдем расстояние $d$ между центрами $O_1(1, 0)$ и $O_2(0, 0)$:
$d = \sqrt{(1 - 0)^2 + (0 - 0)^2} = \sqrt{1^2} = 1$.
Теперь сравним расстояние $d$ с суммой и разностью радиусов:
Сумма радиусов: $R_1 + R_2 = 1 + 2 = 3$.
Модуль разности радиусов: $|R_1 - R_2| = |1 - 2| = 1$.
Так как расстояние между центрами равно модулю разности радиусов ($d = |R_1 - R_2|$, поскольку $1 = 1$), окружности касаются внутренним образом в одной точке.
Ответ: Окружности касаются внутренним образом.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 7-9 класс, для упражнения номер 1067 расположенного на странице 265 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №1067 (с. 265), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Юдина (Ирина Игоревна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться