Номер 1067, страница 265 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Юдина И. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-102538-5 (2023), 978-5-09-111167-5 (2024)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
99. Уравнение прямой. § 3. Уравнения окружности и прямой. Глава 11. Метод координат - номер 1067, страница 265.
№1067 (с. 265)
Условие. №1067 (с. 265)
скриншот условия

1067 Установите взаимное расположение окружностей, заданных уравнениями:
а) x² + y² = 9 и x² + y² = 4;
б) (x − 1)² + y² = 1 и x² + y² = 4.
Решение 1. №1067 (с. 265)

Решение 10. №1067 (с. 265)


Решение 11. №1067 (с. 265)
Для определения взаимного расположения двух окружностей необходимо найти их центры и радиусы, а затем сравнить расстояние между центрами с суммой и разностью их радиусов. Уравнение окружности в общем виде: , где — координаты центра, а — радиус.
а) и
Для первой окружности :
Центр находится в точке .
Радиус .
Для второй окружности :
Центр находится в точке .
Радиус .
Расстояние между центрами и равно .
Поскольку центры окружностей совпадают (), а радиусы различны (), окружности являются концентрическими. Окружность с меньшим радиусом () целиком лежит внутри окружности с большим радиусом (). Они не имеют общих точек. Это соответствует случаю, когда расстояние между центрами меньше модуля разности радиусов: , так как , то есть .
Ответ: Окружности концентрические, одна расположена внутри другой, не пересекаются.
б) и
Для первой окружности :
Центр находится в точке .
Радиус .
Для второй окружности :
Центр находится в точке .
Радиус .
Найдем расстояние между центрами и :
.
Теперь сравним расстояние с суммой и разностью радиусов:
Сумма радиусов: .
Модуль разности радиусов: .
Так как расстояние между центрами равно модулю разности радиусов (, поскольку ), окружности касаются внутренним образом в одной точке.
Ответ: Окружности касаются внутренним образом.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 7-9 класс, для упражнения номер 1067 расположенного на странице 265 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №1067 (с. 265), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Юдина (Ирина Игоревна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.