Номер 4, страница 267 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Вопросы для повторения к главе 11. § 3. Уравнения окружности и прямой. Глава 11. Метод координат - номер 4, страница 267.

4 Объясните, как вводится прямоугольная система координат.

Прямоугольная, или декартова, система координат — это способ задания положения точки на плоскости или в пространстве с помощью чисел. Она вводится следующим образом.

Для плоскости (двумерное пространство):

1. Выбираются две взаимно перпендикулярные прямые. Эти прямые называются осями координат.
2. Горизонтальную ось принято называть осью абсцисс и обозначать $Ox$, а вертикальную — осью ординат и обозначать $Oy$.
3. Точка пересечения осей $O$ называется началом координат. По определению, ее координаты равны $(0; 0)$.
4. На каждой оси выбирается положительное направление (обычно указывается стрелкой) и единичный отрезок, который задает масштаб.

После этого каждой точке $M$ на плоскости можно сопоставить упорядоченную пару чисел $(x; y)$ — ее координаты. Для этого через точку $M$ проводят прямые, параллельные осям координат, до пересечения с ними.

• Координата точки пересечения на оси $Ox$ называется абсциссой ($x$).
• Координата точки пересечения на оси $Oy$ называется ординатой ($y$).

Оси координат делят плоскость на четыре координатные четверти (квадранта).

Для пространства (трехмерное пространство):

Введение системы координат в пространстве является обобщением случая на плоскости.

1. Выбираются три взаимно перпендикулярные прямые, пересекающиеся в одной точке $O$ — начале координат.
2. Эти прямые называются осями координат: $Ox$ (ось абсцисс), $Oy$ (ось ординат) и $Oz$ (ось аппликат).
3. Как и на плоскости, для каждой оси задается положительное направление и единичный отрезок.

Положение любой точки $M$ в пространстве определяется упорядоченной тройкой чисел $(x; y; z)$. Чтобы их найти, через точку $M$ проводят плоскости, параллельные координатным плоскостям ($Oxy$, $Oxz$, $Oyz$). Точки пересечения этих плоскостей с осями $Ox$, $Oy$ и $Oz$ и дают искомые значения координат $x$ (абсцисса), $y$ (ордината) и $z$ (аппликата).

Три координатные плоскости делят пространство на восемь частей (октантов).

Ответ: Прямоугольная система координат вводится путем выбора точки (начала координат) и проходящих через нее взаимно перпендикулярных осей координат (двух на плоскости или трех в пространстве). На каждой оси задается положительное направление и выбирается единичный отрезок (масштаб). Это позволяет сопоставить каждой точке пространства или плоскости уникальный набор чисел (координат).