Номер 1051, страница 264 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

99. Уравнение прямой. § 3. Уравнения окружности и прямой. Глава 11. Метод координат - номер 1051, страница 264.

1051 Напишите уравнения окружностей с центром в начале координат и радиусами r₁ = 3, r₂ = 2, r₃ = 52.

Общее каноническое уравнение окружности с центром в точке с координатами $(x_0, y_0)$ и радиусом $r$ имеет вид:

$(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = r^2$

По условию задачи, центр всех окружностей находится в начале координат, что соответствует точке $O(0, 0)$. Таким образом, $x_0 = 0$ и $y_0 = 0$. Подставив эти значения в общее уравнение, мы получаем уравнение окружности с центром в начале координат:

$(x - 0)^2 + (y - 0)^2 = r^2$

$x^2 + y^2 = r^2$

Теперь, используя эту формулу, мы напишем уравнения для каждого из заданных радиусов.

$r_1 = 3$

Для окружности с радиусом $r_1 = 3$ подставляем это значение в уравнение $x^2 + y^2 = r^2$.

$x^2 + y^2 = 3^2$

Возводим радиус в квадрат и получаем искомое уравнение окружности:

$x^2 + y^2 = 9$

Ответ: $x^2 + y^2 = 9$.

$r_2 = \sqrt{2}$

Для окружности с радиусом $r_2 = \sqrt{2}$ подставляем это значение в уравнение $x^2 + y^2 = r^2$.

$x^2 + y^2 = (\sqrt{2})^2$

Возводим радиус в квадрат и получаем искомое уравнение окружности:

$x^2 + y^2 = 2$

Ответ: $x^2 + y^2 = 2$.

$r_3 = \frac{5}{2}$

Для окружности с радиусом $r_3 = \frac{5}{2}$ подставляем это значение в уравнение $x^2 + y^2 = r^2$.

$x^2 + y^2 = \left(\frac{5}{2}\right)^2$

Возводим радиус в квадрат, возводя в квадрат и числитель, и знаменатель дроби:

$x^2 + y^2 = \frac{25}{4}$

Ответ: $x^2 + y^2 = \frac{25}{4}$.