gdz.top
Номер 1182, страница 301 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов
Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Юдина И. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-102538-5 (2023), 978-5-09-111167-5 (2024)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
§ 1. Правильные многоугольники. 117. Построение правильных многоугольников. Глава 13. Длина окружности и площадь круга - номер 1182, страница 301.
№1181
№1182 (с. 301)
Условие. №1182 (с. 301)
скриншот условия
1182 Около правильного треугольника описана окружность радиуса R. Докажите, что R = 2r, где r — радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
Решение 2. №1182 (с. 301)
Решение 3. №1182 (с. 301)
Решение 4. №1182 (с. 301)
Решение 6. №1182 (с. 301)
Решение 7. №1182 (с. 301)
Решение 9. №1182 (с. 301)
Решение 11. №1182 (с. 301)
Рассмотрим правильный (равносторонний) треугольник. В правильном треугольнике центры вписанной и описанной окружностей совпадают. Обозначим этот общий центр точкой $O$.
Радиус описанной окружности $R$ — это расстояние от центра $O$ до любой из вершин треугольника. Таким образом, $R$ равен длине отрезка, соединяющего центр с вершиной, например, $OA$.
Радиус вписанной окружности $r$ — это расстояние от центра $O$ до любой из сторон треугольника. Проведем из вершины $A$ высоту $AM$ к стороне $BC$. Поскольку треугольник является правильным, его высота $AM$ одновременно является и медианой, и биссектрисой. Центр $O$ лежит на отрезке $AM$. Расстояние от центра $O$ до стороны $BC$ равно длине перпендикуляра $OM$. Таким образом, $r = OM$.
Так как в правильном треугольнике все замечательные точки (центр вписанной окружности, центр описанной окружности, точка пересечения медиан, точка пересечения высот) совпадают, точка $O$ является также и точкой пересечения медиан (центроидом) треугольника.
По свойству медиан треугольника, они пересекаются в одной точке и делятся ею в отношении $2:1$, считая от вершины. Для медианы $AM$ это означает, что точка $O$ делит ее так, что выполняется соотношение: $AO : OM = 2 : 1$.
Мы уже определили, что $AO$ — это радиус описанной окружности $R$, а $OM$ — это радиус вписанной окружности $r$. Подставив эти значения в полученную пропорцию, имеем: $R : r = 2 : 1$.
Из этого соотношения непосредственно следует равенство $R = 2r$, что и требовалось доказать.
Ответ: Утверждение доказано. В правильном треугольнике радиус описанной окружности $R$ действительно в два раза больше радиуса вписанной окружности $r$, то есть выполняется равенство $R = 2r$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 7-9 класс, для упражнения номер 1182 расположенного на странице 301 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №1182 (с. 301), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Юдина (Ирина Игоревна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.