Номер 1180, страница 301 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 13. Длина окружности и площадь круга. Параграф 1. Правильные многоугольники. 117. Построение правильных многоугольников - номер 1180, страница 301.

Условие.

1180 Поперечное сечение деревянного бруска является квадратом со стороной 6 см. Найдите наибольший диаметр круглого стержня, который можно выточить из этого бруска.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 9.

Решение 11.

Для решения этой задачи необходимо представить поперечное сечение бруска и стержня. Поперечное сечение бруска — это квадрат со стороной 6 см. Поперечное сечение круглого стержня — это круг.

Чтобы выточить из квадратного бруска стержень наибольшего диаметра, нужно вписать в квадрат поперечного сечения круг максимального размера. Такой круг будет касаться всех четырех сторон квадрата.

Диаметр круга, вписанного в квадрат, равен стороне этого квадрата.

Пусть a — это сторона квадрата, а d — диаметр вписанного круга. Тогда справедливо равенство:

$d = a$

По условию задачи, сторона квадрата равна 6 см. Следовательно, наибольший диаметр круглого стержня, который можно выточить из этого бруска, также равен 6 см.

$d = 6 \text{ см}$

Ответ: 6 см.