Номер 1173, страница 300 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

§ 1. Правильные многоугольники. 117. Построение правильных многоугольников. Глава 13. Длина окружности и площадь круга - номер 1173, страница 300.

1173 Сколько сторон имеет правильный вписанный многоугольник, если дуга описанной окружности, которую стягивает его сторона, равна: а) 60°; б) 30°; в) 90°; г) 36°; д) 18°; е) 72°?

Пусть $n$ — искомое количество сторон правильного вписанного многоугольника, а $\alpha$ — градусная мера дуги описанной окружности, которую стягивает одна его сторона.

Так как многоугольник является правильным, все его $n$ сторон равны. Следовательно, они стягивают $n$ равных дуг на описанной окружности. Сумма градусных мер этих дуг составляет полную окружность, то есть $360^\circ$. Это можно выразить формулой:

$n \cdot \alpha = 360^\circ$

Чтобы найти количество сторон $n$, нужно разделить $360^\circ$ на градусную меру дуги $\alpha$:

$n = \frac{360^\circ}{\alpha}$

Применим эту формулу для каждого случая.

а) При $\alpha = 60^\circ$ количество сторон составляет:

$n = \frac{360^\circ}{60^\circ} = 6$

Ответ: 6.

б) При $\alpha = 30^\circ$ количество сторон составляет:

$n = \frac{360^\circ}{30^\circ} = 12$

Ответ: 12.

в) При $\alpha = 90^\circ$ количество сторон составляет:

$n = \frac{360^\circ}{90^\circ} = 4$

Ответ: 4.

г) При $\alpha = 36^\circ$ количество сторон составляет:

$n = \frac{360^\circ}{36^\circ} = 10$

Ответ: 10.

д) При $\alpha = 18^\circ$ количество сторон составляет:

$n = \frac{360^\circ}{18^\circ} = 20$

Ответ: 20.

е) При $\alpha = 72^\circ$ количество сторон составляет:

$n = \frac{360^\circ}{72^\circ} = 5$

Ответ: 5.