Номер 1169, страница 300 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 13. Длина окружности и площадь круга. Параграф 1. Правильные многоугольники. 117. Построение правильных многоугольников - номер 1169, страница 300.

Условие.

1169 Докажите, что любой правильный четырёхугольник является квадратом.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 9.

Решение 11.

По определению, правильный многоугольник — это выпуклый многоугольник, у которого все стороны равны и все углы равны.

Рассмотрим произвольный правильный четырёхугольник. Исходя из определения, мы можем утверждать два факта:
1. Все четыре стороны этого четырёхугольника равны между собой.
2. Все четыре внутренних угла этого четырёхугольника равны между собой.

Сумма внутренних углов любого выпуклого четырёхугольника составляет $360^\circ$. Поскольку в правильном четырёхугольнике все четыре угла равны, то величина каждого угла $\alpha$ равна:

$\alpha = \frac{360^\circ}{4} = 90^\circ$

Таким образом, мы установили, что у правильного четырёхугольника все стороны равны и все углы являются прямыми (равны $90^\circ$).

Теперь вспомним определение квадрата. Квадрат — это четырёхугольник, у которого все стороны равны и все углы прямые.

Сравнивая свойства правильного четырёхугольника со свойствами квадрата, мы видим, что они полностью совпадают. Следовательно, любой правильный четырёхугольник является квадратом.

Ответ: Утверждение доказано.