Номер 1170, страница 300 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

§ 1. Правильные многоугольники. 117. Построение правильных многоугольников. Глава 13. Длина окружности и площадь круга - номер 1170, страница 300.

1170 Найдите углы правильного n-угольника, если: а) n = 3; б) n = 5; в) n = 6; г) n = 10; д) n = 18.

Для нахождения величины внутреннего угла $\alpha$ правильного n-угольника используется формула, которая выводится из формулы суммы углов многоугольника. Сумма всех внутренних углов выпуклого n-угольника составляет $S_n = (n-2) \cdot 180^\circ$. Так как в правильном многоугольнике все $n$ углов равны, для нахождения одного угла нужно разделить общую сумму на их количество:

$\alpha = \frac{(n-2) \cdot 180^\circ}{n}$

Применим эту формулу для каждого из заданных случаев.

а) n = 3

Для правильного треугольника (равностороннего) подставляем $n = 3$ в формулу:

$\alpha = \frac{(3-2) \cdot 180^\circ}{3} = \frac{1 \cdot 180^\circ}{3} = 60^\circ$

Ответ: $60^\circ$

б) n = 5

Для правильного пятиугольника подставляем $n = 5$ в формулу:

$\alpha = \frac{(5-2) \cdot 180^\circ}{5} = \frac{3 \cdot 180^\circ}{5} = 3 \cdot 36^\circ = 108^\circ$

Ответ: $108^\circ$

в) n = 6

Для правильного шестиугольника подставляем $n = 6$ в формулу:

$\alpha = \frac{(6-2) \cdot 180^\circ}{6} = \frac{4 \cdot 180^\circ}{6} = 4 \cdot 30^\circ = 120^\circ$

Ответ: $120^\circ$

г) n = 10

Для правильного десятиугольника подставляем $n = 10$ в формулу:

$\alpha = \frac{(10-2) \cdot 180^\circ}{10} = \frac{8 \cdot 180^\circ}{10} = 8 \cdot 18^\circ = 144^\circ$

Ответ: $144^\circ$

д) n = 18

Для правильного восемнадцатиугольника подставляем $n = 18$ в формулу:

$\alpha = \frac{(18-2) \cdot 180^\circ}{18} = \frac{16 \cdot 180^\circ}{18} = 16 \cdot 10^\circ = 160^\circ$

Ответ: $160^\circ$