Номер 1192, страница 307 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 13. Длина окружности и площадь круга. Параграф 2. Длина окружности и площадь круга. 121. Площадь кругового сектора - номер 1192, страница 307.

Условие.

1192 Как изменится радиус окружности, если длину окружности: а) увеличить в k раз; б) уменьшить в k раз?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 9.

Решение 11.

Для решения этой задачи воспользуемся формулой длины окружности: $C = 2\pi R$, где $C$ — это длина окружности, а $R$ — ее радиус.

Из этой формулы можно выразить радиус окружности: $R = \frac{C}{2\pi}$.

Эта зависимость показывает, что радиус окружности ($R$) прямо пропорционален ее длине ($C$), поскольку $2\pi$ является постоянным коэффициентом. Это означает, что во сколько раз изменяется длина окружности, во столько же раз изменяется и ее радиус.

а) увеличить в k раз

Пусть первоначальная длина окружности была $C_1$, а ее радиус — $R_1$. Тогда $R_1 = \frac{C_1}{2\pi}$. Если длину окружности увеличить в $k$ раз, то новая длина $C_2$ станет равна $C_2 = k \cdot C_1$. Тогда новый радиус $R_2$ будет равен: $R_2 = \frac{C_2}{2\pi} = \frac{k \cdot C_1}{2\pi} = k \cdot \left(\frac{C_1}{2\pi}\right)$. Поскольку $\frac{C_1}{2\pi} = R_1$, мы получаем, что $R_2 = k \cdot R_1$. Таким образом, радиус окружности также увеличится в $k$ раз.

Ответ: радиус увеличится в $k$ раз.

б) уменьшить в k раз

Пусть первоначальная длина окружности была $C_1$, а ее радиус — $R_1$. Тогда $R_1 = \frac{C_1}{2\pi}$. Если длину окружности уменьшить в $k$ раз, то новая длина $C_2$ станет равна $C_2 = \frac{C_1}{k}$. Тогда новый радиус $R_2$ будет равен: $R_2 = \frac{C_2}{2\pi} = \frac{C_1/k}{2\pi} = \frac{C_1}{k \cdot 2\pi} = \frac{1}{k} \cdot \left(\frac{C_1}{2\pi}\right)$. Поскольку $\frac{C_1}{2\pi} = R_1$, мы получаем, что $R_2 = \frac{R_1}{k}$. Таким образом, радиус окружности также уменьшится в $k$ раз.

Ответ: радиус уменьшится в $k$ раз.