Номер 1199, страница 308 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

121. Площадь кругового сектора. § 2. Длина окружности и площадь круга. Глава 13. Длина окружности и площадь круга - номер 1199, страница 308.

1199 Расстояние между серединами зубьев зубчатого колеса, измеренное по дуге окружности, равно 47,1 мм. Диаметр колеса равен 450 мм. Сколько зубьев имеет колесо?

Чтобы определить количество зубьев на колесе, необходимо найти общую длину окружности колеса и разделить её на расстояние между серединами соседних зубьев.

1. Сначала вычислим длину окружности ($C$) зубчатого колеса. Диаметр колеса ($d$) дан и равен 450 мм. Формула для вычисления длины окружности через диаметр:

$C = \pi \cdot d$

Подставим значение диаметра в формулу:

$C = \pi \cdot 450$ мм.

2. Теперь, зная длину всей окружности, мы можем найти количество зубьев ($n$). Нам дано, что расстояние между серединами соседних зубьев, измеренное по дуге ($l$), составляет 47,1 мм. Это расстояние соответствует длине дуги, на которой размещается один зуб и один промежуток. Чтобы найти общее количество таких сегментов (и, следовательно, зубьев), разделим длину окружности на длину одного сегмента:

$n = \frac{C}{l} = \frac{\pi \cdot 450}{47,1}$

Заметим, что $47,1 = 15 \cdot 3,14$. Если мы примем $\pi \approx 3,14$, то расчет упрощается:

$n \approx \frac{3,14 \cdot 450}{15 \cdot 3,14} = \frac{450}{15} = 30$

Число зубьев должно быть целым, и наши расчеты дают целое число, что подтверждает правильность вычислений.

Ответ: 30 зубьев.