Номер 1205, страница 308 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

121. Площадь кругового сектора. § 2. Длина окружности и площадь круга. Глава 13. Длина окружности и площадь круга - номер 1205, страница 308.

1205 Перечертите таблицу и, используя формулу для площади S круга радиуса R, заполните пустые клетки. Воспользуйтесь значением π ≈ 3,14.

S			9		49π			6,25
R	2	5		27		54,3	3

Для заполнения пустых клеток таблицы воспользуемся формулой площади круга $S = \pi R^2$, где $R$ — радиус круга. В расчетах будем использовать приближенное значение $\pi \approx 3,14$. Для нахождения радиуса по известной площади используется обратная формула: $R = \sqrt{\frac{S}{\pi}}$.

1. Расчет для первого столбца, где $R=2$:

Находим площадь $S$:
$S = \pi R^2 \approx 3,14 \cdot 2^2 = 3,14 \cdot 4 = 12,56$.
Ответ: 12,56.

2. Расчет для второго столбца, где $R=5$:

Находим площадь $S$:
$S = \pi R^2 \approx 3,14 \cdot 5^2 = 3,14 \cdot 25 = 78,5$.
Ответ: 78,5.

3. Расчет для третьего столбца, где $S=9$:

Находим радиус $R$, округляя результат до сотых:
$R = \sqrt{\frac{S}{\pi}} \approx \sqrt{\frac{9}{3,14}} \approx \sqrt{2,8662} \approx 1,69$.
Ответ: 1,69.

4. Расчет для четвертого столбца, где $R=\frac{2}{7}$:

Находим площадь $S$, округляя результат до сотых:
$S = \pi R^2 = \pi \cdot \left(\frac{2}{7}\right)^2 = \frac{4\pi}{49} \approx \frac{4 \cdot 3,14}{49} = \frac{12,56}{49} \approx 0,26$.
Ответ: 0,26.

5. Расчет для пятого столбца, где $S=49\pi$:

Находим радиус $R$:
$S = \pi R^2 \implies 49\pi = \pi R^2 \implies R^2 = 49$.
Так как радиус — положительная величина, $R = \sqrt{49} = 7$.
Ответ: 7.

6. Расчет для шестого столбца, где $R=54,3$:

Находим площадь $S$, округляя результат до сотых:
$S = \pi R^2 \approx 3,14 \cdot (54,3)^2 = 3,14 \cdot 2948,49 = 9257,7666 \approx 9257,77$.
Ответ: 9257,77.

7. Расчет для седьмого столбца, где $R=\sqrt{3}$:

Находим площадь $S$:
$S = \pi R^2 = \pi \cdot (\sqrt{3})^2 = 3\pi \approx 3 \cdot 3,14 = 9,42$.
Ответ: 9,42.

8. Расчет для восьмого столбца, где $S=6,25$:

Находим радиус $R$, округляя результат до сотых:
$R = \sqrt{\frac{S}{\pi}} \approx \sqrt{\frac{6,25}{3,14}} \approx \sqrt{1,9904} \approx 1,41$.
Ответ: 1,41.

Заполненная таблица:

S	12,56	78,5	9	0,26	$49\pi$	9257,77	9,42	6,25
R	2	5	1,69	$\frac{2}{7}$	7	54,3	$\sqrt{3}$	1,41