Номер 1202, страница 308 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 13. Длина окружности и площадь круга. Параграф 2. Длина окружности и площадь круга. 121. Площадь кругового сектора - номер 1202, страница 308.

Условие.

1202 Радиус закругления пути железнодорожного полотна равен 5 км, а длина дуги закругления — 400 м. Какова градусная мера дуги закругления?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 9.

Решение 11.

Для решения данной задачи необходимо найти градусную меру дуги, зная ее длину и радиус окружности, частью которой является эта дуга.

Дано:
Радиус закругления $R = 5 \text{ км}$.
Длина дуги закругления $L = 400 \text{ м}$.

1. Приведение единиц измерения к единой системе.
Поскольку радиус и длина дуги даны в разных единицах, приведем их к одной, например, к метрам.
$R = 5 \text{ км} = 5 \times 1000 \text{ м} = 5000 \text{ м}$.

2. Использование формулы длины дуги.
Длина дуги окружности $L$ связана с ее радиусом $R$ и центральным углом $\alpha$, выраженным в градусах, следующей формулой:
$L = \frac{\pi R \alpha}{180^\circ}$

3. Вычисление градусной меры.
Выразим из этой формулы искомый угол $\alpha$:
$\alpha = \frac{L \cdot 180^\circ}{\pi R}$
Теперь подставим известные числовые значения $L = 400 \text{ м}$ и $R = 5000 \text{ м}$:
$\alpha = \frac{400 \cdot 180^\circ}{\pi \cdot 5000}$
Сократим дробь:
$\alpha = \frac{4 \cdot 180^\circ}{50 \cdot \pi} = \frac{2 \cdot 180^\circ}{25 \cdot \pi} = \frac{360^\circ}{25\pi} = \frac{72^\circ}{5\pi}$
Это точное значение угла. Для получения численного ответа, используем приближенное значение числа $\pi \approx 3.14159$:
$\alpha \approx \frac{72^\circ}{5 \cdot 3.14159} \approx \frac{72^\circ}{15.70795} \approx 4.58366^\circ$
Округлим результат до сотых:
$\alpha \approx 4.58^\circ$

Ответ: Градусная мера дуги закругления равна $\frac{72}{5\pi}^\circ$, что приблизительно составляет $4.58^\circ$.