Номер 1202, страница 308 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

121. Площадь кругового сектора. § 2. Длина окружности и площадь круга. Глава 13. Длина окружности и площадь круга - номер 1202, страница 308.

1202 Радиус закругления пути железнодорожного полотна равен 5 км, а длина дуги закругления — 400 м. Какова градусная мера дуги закругления?

Для решения данной задачи необходимо найти градусную меру дуги, зная ее длину и радиус окружности, частью которой является эта дуга.

Дано:
Радиус закругления $R = 5 \text{ км}$.
Длина дуги закругления $L = 400 \text{ м}$.

1. Приведение единиц измерения к единой системе.
Поскольку радиус и длина дуги даны в разных единицах, приведем их к одной, например, к метрам.
$R = 5 \text{ км} = 5 \times 1000 \text{ м} = 5000 \text{ м}$.

2. Использование формулы длины дуги.
Длина дуги окружности $L$ связана с ее радиусом $R$ и центральным углом $\alpha$, выраженным в градусах, следующей формулой:
$L = \frac{\pi R \alpha}{180^\circ}$

3. Вычисление градусной меры.
Выразим из этой формулы искомый угол $\alpha$:
$\alpha = \frac{L \cdot 180^\circ}{\pi R}$
Теперь подставим известные числовые значения $L = 400 \text{ м}$ и $R = 5000 \text{ м}$:
$\alpha = \frac{400 \cdot 180^\circ}{\pi \cdot 5000}$
Сократим дробь:
$\alpha = \frac{4 \cdot 180^\circ}{50 \cdot \pi} = \frac{2 \cdot 180^\circ}{25 \cdot \pi} = \frac{360^\circ}{25\pi} = \frac{72^\circ}{5\pi}$
Это точное значение угла. Для получения численного ответа, используем приближенное значение числа $\pi \approx 3.14159$:
$\alpha \approx \frac{72^\circ}{5 \cdot 3.14159} \approx \frac{72^\circ}{15.70795} \approx 4.58366^\circ$
Округлим результат до сотых:
$\alpha \approx 4.58^\circ$

Ответ: Градусная мера дуги закругления равна $\frac{72}{5\pi}^\circ$, что приблизительно составляет $4.58^\circ$.