Номер 1197, страница 308 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

121. Площадь кругового сектора. § 2. Длина окружности и площадь круга. Глава 13. Длина окружности и площадь круга - номер 1197, страница 308.

1197 Вычислите длину круговой орбиты искусственного спутника Земли, если спутник вращается на расстоянии 320 км от поверхности Земли, а радиус Земли равен 6370 км.

Для того чтобы вычислить длину круговой орбиты искусственного спутника Земли, необходимо выполнить два шага: сначала определить радиус орбиты, а затем, используя этот радиус, вычислить длину окружности.

1. Найдем радиус орбиты спутника.
Радиус орбиты ($R_{орб}$) — это расстояние от центра Земли до спутника. Он складывается из радиуса Земли ($R_{Земли}$) и высоты, на которой спутник вращается над поверхностью Земли ($h$).

По условию задачи:
Радиус Земли $R_{Земли} = 6370$ км.
Высота спутника над поверхностью $h = 320$ км.

Следовательно, радиус орбиты равен:
$R_{орб} = R_{Земли} + h = 6370 \text{ км} + 320 \text{ км} = 6690 \text{ км}$.

2. Вычислим длину орбиты.
Длина круговой орбиты вычисляется по формуле длины окружности:
$C = 2 \pi R_{орб}$
где $C$ — длина орбиты, а $\pi$ — математическая константа, которую для расчетов примем равной 3,14.

Подставим известные значения в формулу:
$C \approx 2 \cdot 3,14 \cdot 6690 \text{ км} = 6,28 \cdot 6690 \text{ км} = 42013,2 \text{ км}$.

Ответ: 42013,2 км.