Номер 1204, страница 308 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 13. Длина окружности и площадь круга. Параграф 2. Длина окружности и площадь круга. 121. Площадь кругового сектора - номер 1204, страница 308.

Условие.

1204 Постройте угол, радианная мера которого равна: а) π3; б) π4; в) π2; г) π6; д) π; е) 2π3.

Решение 1.

Решение 10.

Решение 11.

Для построения угла, заданного в радианах, необходимо сначала перевести его радианную меру в градусную. Для этого используется формула: $\alpha_{градусы} = \alpha_{радианы} \cdot \frac{180^\circ}{\pi}$. Построение угла выполняется в декартовой системе координат. Вершина угла помещается в начало координат, а начальная сторона совмещается с положительным направлением оси Ox. От начальной стороны против часовой стрелки откладывается угол нужной величины.

а) Угол равен $\frac{\pi}{3}$ радиан. Переведем эту величину в градусы: $\frac{\pi}{3} \cdot \frac{180^\circ}{\pi} = \frac{180^\circ}{3} = 60^\circ$. Для построения необходимо отложить от положительной полуоси Ox угол в $60^\circ$ против часовой стрелки. Терминальная (конечная) сторона угла будет находиться в первой координатной четверти.
Ответ: Угол $60^\circ$, построенный от положительной полуоси Ox против часовой стрелки.

б) Угол равен $\frac{\pi}{4}$ радиан. Переведем эту величину в градусы: $\frac{\pi}{4} \cdot \frac{180^\circ}{\pi} = \frac{180^\circ}{4} = 45^\circ$. Откладываем от положительной полуоси Ox угол в $45^\circ$ против часовой стрелки. Терминальная сторона этого угла является биссектрисой первой координатной четверти.
Ответ: Угол $45^\circ$, построенный от положительной полуоси Ox против часовой стрелки.

в) Угол равен $\frac{\pi}{2}$ радиан. Переведем эту величину в градусы: $\frac{\pi}{2} \cdot \frac{180^\circ}{\pi} = \frac{180^\circ}{2} = 90^\circ$. Откладываем от положительной полуоси Ox угол в $90^\circ$ против часовой стрелки. Терминальная сторона этого угла совпадет с положительным направлением оси Oy. Это прямой угол.
Ответ: Угол $90^\circ$, конечная сторона которого совпадает с положительной полуосью Oy.

г) Угол равен $\frac{\pi}{6}$ радиан. Переведем эту величину в градусы: $\frac{\pi}{6} \cdot \frac{180^\circ}{\pi} = \frac{180^\circ}{6} = 30^\circ$. Откладываем от положительной полуоси Ox угол в $30^\circ$ против часовой стрелки. Терминальная сторона угла будет находиться в первой координатной четверти.
Ответ: Угол $30^\circ$, построенный от положительной полуоси Ox против часовой стрелки.

д) Угол равен $\pi$ радиан. Переведем эту величину в градусы: $\pi \cdot \frac{180^\circ}{\pi} = 180^\circ$. Откладываем от положительной полуоси Ox угол в $180^\circ$ против часовой стрелки. Терминальная сторона этого угла совпадет с отрицательным направлением оси Ox. Это развернутый угол.
Ответ: Угол $180^\circ$, конечная сторона которого совпадает с отрицательной полуосью Ox.

е) Угол равен $\frac{2\pi}{3}$ радиан. Переведем эту величину в градусы: $\frac{2\pi}{3} \cdot \frac{180^\circ}{\pi} = \frac{2 \cdot 180^\circ}{3} = 120^\circ$. Откладываем от положительной полуоси Ox угол в $120^\circ$ против часовой стрелки. Терминальная сторона угла будет находиться во второй координатной четверти.
Ответ: Угол $120^\circ$, построенный от положительной полуоси Ox против часовой стрелки.