Номер 1200, страница 308 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 13. Длина окружности и площадь круга. Параграф 2. Длина окружности и площадь круга. 121. Площадь кругового сектора - номер 1200, страница 308.

Условие.

1200 Шлифовальный камень, имеющий форму диска, находится в защитном кожухе (рис. 353). Диаметр камня равен 58 см, дуга незащищённой его части равна 117°. Найдите длину дуги незащищённой части камня.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Решение 11.

Для того чтобы найти длину дуги незащищенной части камня, необходимо воспользоваться формулой для вычисления длины дуги окружности. Формула имеет вид:

$L = \frac{\pi R \alpha}{180^{\circ}}$

где $L$ — это искомая длина дуги, $R$ — радиус окружности (камня), а $\alpha$ — градусная мера дуги.

1. Находим радиус шлифовального камня

По условию задачи, диаметр камня $d$ равен 58 см. Радиус $R$ — это половина диаметра:

$R = \frac{d}{2} = \frac{58}{2} = 29$ см.

2. Вычисляем длину дуги

Градусная мера дуги незащищенной части $\alpha$ дана в условии и составляет 117°.

Теперь подставим известные значения радиуса $R$ и угла $\alpha$ в формулу длины дуги:

$L = \frac{\pi \cdot 29 \cdot 117}{180}$

Для упрощения выражения сократим дробь $\frac{117}{180}$. Числитель и знаменатель делятся на 9:

$117 \div 9 = 13$

$180 \div 9 = 20$

Подставим сокращенную дробь обратно в формулу:

$L = \frac{\pi \cdot 29 \cdot 13}{20} = \frac{377\pi}{20}$

Преобразуем полученную дробь в десятичную:

$L = 18.85\pi$ см.

Ответ: $18.85\pi$ см.