Номер 1200, страница 308 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

121. Площадь кругового сектора. § 2. Длина окружности и площадь круга. Глава 13. Длина окружности и площадь круга - номер 1200, страница 308.

1200 Шлифовальный камень, имеющий форму диска, находится в защитном кожухе (рис. 353). Диаметр камня равен 58 см, дуга незащищённой его части равна 117°. Найдите длину дуги незащищённой части камня.

Для того чтобы найти длину дуги незащищенной части камня, необходимо воспользоваться формулой для вычисления длины дуги окружности. Формула имеет вид:

$L = \frac{\pi R \alpha}{180^{\circ}}$

где $L$ — это искомая длина дуги, $R$ — радиус окружности (камня), а $\alpha$ — градусная мера дуги.

1. Находим радиус шлифовального камня

По условию задачи, диаметр камня $d$ равен 58 см. Радиус $R$ — это половина диаметра:

$R = \frac{d}{2} = \frac{58}{2} = 29$ см.

2. Вычисляем длину дуги

Градусная мера дуги незащищенной части $\alpha$ дана в условии и составляет 117°.

Теперь подставим известные значения радиуса $R$ и угла $\alpha$ в формулу длины дуги:

$L = \frac{\pi \cdot 29 \cdot 117}{180}$

Для упрощения выражения сократим дробь $\frac{117}{180}$. Числитель и знаменатель делятся на 9:

$117 \div 9 = 13$

$180 \div 9 = 20$

Подставим сокращенную дробь обратно в формулу:

$L = \frac{\pi \cdot 29 \cdot 13}{20} = \frac{377\pi}{20}$

Преобразуем полученную дробь в десятичную:

$L = 18.85\pi$ см.

Ответ: $18.85\pi$ см.