Номер 1198, страница 308 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

121. Площадь кругового сектора. § 2. Длина окружности и площадь круга. Глава 13. Длина окружности и площадь круга - номер 1198, страница 308.

1198 Найдите длину дуги окружности радиуса 6 см, если её градусная мера равна: а) 30°; б) 45°; в) 60°; г) 90°.

Для нахождения длины дуги окружности ($L$) используется формула, связывающая радиус окружности ($R$) и градусную меру дуги ($\alpha$):

$L = \frac{\pi R \alpha}{180°}$

По условию задачи, радиус окружности $R = 6$ см. Подставим это значение в формулу и рассчитаем длину дуги для каждого из заданных углов.

а) Для дуги с градусной мерой $\alpha = 30°$:
$L = \frac{\pi \cdot 6 \cdot 30}{180} = \frac{180\pi}{180} = \pi$ см.
Ответ: $\pi$ см.

б) Для дуги с градусной мерой $\alpha = 45°$:
$L = \frac{\pi \cdot 6 \cdot 45}{180} = \frac{270\pi}{180} = \frac{3}{2}\pi = 1.5\pi$ см.
Ответ: $1.5\pi$ см.

в) Для дуги с градусной мерой $\alpha = 60°$:
$L = \frac{\pi \cdot 6 \cdot 60}{180} = \frac{360\pi}{180} = 2\pi$ см.
Ответ: $2\pi$ см.

г) Для дуги с градусной мерой $\alpha = 90°$:
$L = \frac{\pi \cdot 6 \cdot 90}{180} = \frac{540\pi}{180} = 3\pi$ см.
Ответ: $3\pi$ см.