Номер 1201, страница 308 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 13. Длина окружности и площадь круга. Параграф 2. Длина окружности и площадь круга. 121. Площадь кругового сектора - номер 1201, страница 308.

Условие.

1201 Найдите длину маятника стенных часов, если угол его колебания составляет 38°, а длина дуги, которую описывает конец маятника, равна 24 см.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 9.

Решение 11.

Для решения этой задачи мы рассматриваем движение конца маятника как движение по дуге окружности. В этой модели длина маятника является радиусом ($r$) окружности, угол его колебания — центральным углом ($\alpha$), а путь, который описывает конец маятника, — это длина дуги ($L$).

По условию задачи нам известны следующие величины:

Центральный угол $\alpha = 38^{\circ}$.

Длина дуги $L = 24$ см.

Формула для вычисления длины дуги окружности, когда угол задан в градусах, выглядит так:

$L = \frac{\pi r \alpha}{180^{\circ}}$

Нам необходимо найти длину маятника, то есть радиус $r$. Для этого выразим $r$ из формулы:

$r = \frac{180^{\circ} \cdot L}{\pi \alpha}$

Теперь подставим в эту формулу известные значения $L$ и $\alpha$:

$r = \frac{180 \cdot 24}{\pi \cdot 38}$

Выполним вычисления, сократив дробь:

$r = \frac{4320}{38\pi} = \frac{2160}{19\pi}$

Для получения численного ответа используем приближенное значение числа $\pi \approx 3.14159$:

$r \approx \frac{2160}{19 \cdot 3.14159} \approx \frac{2160}{59.69021} \approx 36.186$ см.

Округлим полученный результат до одного знака после запятой.

Ответ: длина маятника равна примерно 36,2 см.