Номер 1203, страница 308 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 13. Длина окружности и площадь круга. Параграф 2. Длина окружности и площадь круга. 121. Площадь кругового сектора - номер 1203, страница 308.

Условие.

1203 Перечертите таблицу, и, используя связь между градусной и радианной мерой одного и того же угла, заполните пустые клетки.

Градусная мера угла

180π°

1°

90°

45°

30°

150°

n°

Радианная мера угла

1

π

π3

π5

3π4

2π3

φ

Решение 1.

Решение 10.

Решение 11.

Для заполнения таблицы воспользуемся связью между градусной и радианной мерами угла: $180^\circ = \pi$ радиан. Из этого соотношения следуют формулы для перевода. Для перевода градусов в радианы используется формула: $\alpha_{\text{рад}} = \alpha_{\text{град}} \cdot \frac{\pi}{180}$. Для перевода радиан в градусы используется формула: $\alpha_{\text{град}} = \alpha_{\text{рад}} \cdot \frac{180^\circ}{\pi}$.

Выполним вычисления для каждой пустой клетки таблицы:

Для радианной меры $\pi$

Переведем $\pi$ радиан в градусы, используя основное соотношение $\pi \text{ рад} = 180^\circ$.

Ответ: $180^\circ$

Для градусной меры $1^\circ$

Переведем $1^\circ$ в радианы, используя формулу перевода:

$1^\circ = 1 \cdot \frac{\pi}{180} = \frac{\pi}{180}$ рад.

Ответ: $\frac{\pi}{180}$

Для градусной меры $90^\circ$

Переведем $90^\circ$ в радианы:

$90^\circ = 90 \cdot \frac{\pi}{180} = \frac{90\pi}{180} = \frac{\pi}{2}$ рад.

Ответ: $\frac{\pi}{2}$

Для радианной меры $\frac{\pi}{3}$

Переведем $\frac{\pi}{3}$ радиан в градусы:

$\frac{\pi}{3} \text{ рад} = \frac{\pi}{3} \cdot \frac{180^\circ}{\pi} = \frac{180^\circ}{3} = 60^\circ$.

Ответ: $60^\circ$

Для радианной меры $\frac{\pi}{5}$

Переведем $\frac{\pi}{5}$ радиан в градусы:

$\frac{\pi}{5} \text{ рад} = \frac{\pi}{5} \cdot \frac{180^\circ}{\pi} = \frac{180^\circ}{5} = 36^\circ$.

Ответ: $36^\circ$

Для градусной меры $45^\circ$

Переведем $45^\circ$ в радианы:

$45^\circ = 45 \cdot \frac{\pi}{180} = \frac{45\pi}{180} = \frac{\pi}{4}$ рад.

Ответ: $\frac{\pi}{4}$

Для градусной меры $30^\circ$

Переведем $30^\circ$ в радианы:

$30^\circ = 30 \cdot \frac{\pi}{180} = \frac{30\pi}{180} = \frac{\pi}{6}$ рад.

Ответ: $\frac{\pi}{6}$

Для радианной меры $\frac{3\pi}{4}$

Переведем $\frac{3\pi}{4}$ радиан в градусы:

$\frac{3\pi}{4} \text{ рад} = \frac{3\pi}{4} \cdot \frac{180^\circ}{\pi} = \frac{3 \cdot 180^\circ}{4} = 3 \cdot 45^\circ = 135^\circ$.

Ответ: $135^\circ$

Для радианной меры $\frac{2\pi}{3}$

Переведем $\frac{2\pi}{3}$ радиан в градусы:

$\frac{2\pi}{3} \text{ рад} = \frac{2\pi}{3} \cdot \frac{180^\circ}{\pi} = \frac{2 \cdot 180^\circ}{3} = 2 \cdot 60^\circ = 120^\circ$.

Ответ: $120^\circ$

Для градусной меры $150^\circ$

Переведем $150^\circ$ в радианы:

$150^\circ = 150 \cdot \frac{\pi}{180} = \frac{150\pi}{180} = \frac{15\pi}{18} = \frac{5\pi}{6}$ рад.

Ответ: $\frac{5\pi}{6}$

Для градусной меры $n^\circ$

Переведем $n^\circ$ в радианы по общей формуле:

$n^\circ = n \cdot \frac{\pi}{180} = \frac{n\pi}{180}$ рад.

Ответ: $\frac{n\pi}{180}$

Для радианной меры $\phi$

Переведем $\phi$ радиан в градусы по общей формуле:

$\phi \text{ рад} = \phi \cdot \frac{180^\circ}{\pi} = \left(\frac{180\phi}{\pi}\right)^\circ$.

Ответ: $\left(\frac{180\phi}{\pi}\right)^\circ$