Номер 1210, страница 309 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 13. Длина окружности и площадь круга. Параграф 2. Длина окружности и площадь круга. 121. Площадь кругового сектора - номер 1210, страница 309.

Условие.

1210 Длина окружности цирковой арены равна 41 м. Найдите диаметр и площадь арены.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 9.

Решение 11.

Диаметр

Длина окружности $C$ вычисляется по формуле $C = \pi d$, где $d$ – это диаметр. По условию задачи, длина окружности цирковой арены $C = 41$ м. Чтобы найти диаметр, выразим его из формулы $d = \frac{C}{\pi}$. Подставив значение длины окружности, получаем: $d = \frac{41}{\pi}$ м. Если принять значение $\pi \approx 3.14$, то диаметр будет приблизительно равен $d \approx \frac{41}{3.14} \approx 13.06$ м.

Ответ: диаметр арены равен $\frac{41}{\pi}$ м, что приблизительно составляет $13.06$ м.

Площадь

Площадь арены $S$, которая имеет форму круга, можно найти по формуле $S = \pi r^2$, где $r$ – это радиус. Радиус связан с диаметром соотношением $r = \frac{d}{2}$. Используя найденный ранее диаметр $d = \frac{41}{\pi}$ м, найдем радиус: $r = \frac{1}{2} \cdot d = \frac{1}{2} \cdot \frac{41}{\pi} = \frac{41}{2\pi}$ м. Теперь вычислим площадь: $S = \pi \cdot r^2 = \pi \cdot \left(\frac{41}{2\pi}\right)^2 = \pi \cdot \frac{41^2}{4\pi^2} = \pi \cdot \frac{1681}{4\pi^2} = \frac{1681}{4\pi}$ м². Если принять значение $\pi \approx 3.14$, то площадь будет приблизительно равна $S \approx \frac{1681}{4 \cdot 3.14} = \frac{1681}{12.56} \approx 133.84$ м².

Ответ: площадь арены равна $\frac{1681}{4\pi}$ м², что приблизительно составляет $133.84$ м².