Номер 1215, страница 309 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 13. Длина окружности и площадь круга. Параграф 2. Длина окружности и площадь круга. 121. Площадь кругового сектора - номер 1215, страница 309.

Условие.

1215 На мишени имеются четыре окружности с общим центром, радиусы которых равны 1, 2, 3 и 4. Найдите площадь наименьшего круга, а также площадь каждого из трёх колец мишени.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Решение 11.

Для решения задачи воспользуемся формулой площади круга $S = \pi r^2$, где $r$ — радиус круга. Мишень состоит из центрального круга и трёх концентрических колец.

Площадь наименьшего круга

Наименьший круг — это центральная часть мишени с радиусом $r_1 = 1$. Его площадь $S_1$ равна:

$S_1 = \pi \cdot r_1^2 = \pi \cdot 1^2 = \pi$

Ответ: $\pi$.

Площадь первого кольца

Первое кольцо образовано окружностями с радиусами $r_2 = 2$ и $r_1 = 1$. Его площадь равна разности площадей кругов с этими радиусами. Площадь круга с радиусом $r_2$ равна $S_2 = \pi \cdot 2^2 = 4\pi$.

Площадь первого кольца $S_{кольцо1}$ равна:

$S_{кольцо1} = S_2 - S_1 = \pi r_2^2 - \pi r_1^2 = 4\pi - \pi = 3\pi$

Ответ: $3\pi$.

Площадь второго кольца

Второе кольцо образовано окружностями с радиусами $r_3 = 3$ и $r_2 = 2$. Его площадь равна разности площадей соответствующих кругов. Площадь круга с радиусом $r_3$ равна $S_3 = \pi \cdot 3^2 = 9\pi$.

Площадь второго кольца $S_{кольцо2}$ равна:

$S_{кольцо2} = S_3 - S_2 = \pi r_3^2 - \pi r_2^2 = 9\pi - 4\pi = 5\pi$

Ответ: $5\pi$.

Площадь третьего кольца

Третье кольцо образовано окружностями с радиусами $r_4 = 4$ и $r_3 = 3$. Его площадь равна разности площадей кругов с этими радиусами. Площадь круга с радиусом $r_4$ равна $S_4 = \pi \cdot 4^2 = 16\pi$.

Площадь третьего кольца $S_{кольцо3}$ равна:

$S_{кольцо3} = S_4 - S_3 = \pi r_4^2 - \pi r_3^2 = 16\pi - 9\pi = 7\pi$

Ответ: $7\pi$.