Номер 1212, страница 309 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

121. Площадь кругового сектора. § 2. Длина окружности и площадь круга. Глава 13. Длина окружности и площадь круга - номер 1212, страница 309.

1212 Какой толщины слой нужно снять с круглой медной проволоки, имеющей площадь сечения 314 мм², чтобы она проходила сквозь отверстие диаметром 18,5 мм?

Чтобы найти толщину слоя, который нужно снять с проволоки, необходимо выполнить следующие действия: сначала определить начальный радиус (или диаметр) проволоки по известной площади сечения, а затем найти разницу между начальным и конечным радиусами.

1. Найдем начальный радиус и диаметр проволоки.
Площадь поперечного сечения проволоки ($S$) представляет собой площадь круга и вычисляется по формуле $S = \pi r^2$, где $r$ – это радиус.По условию, площадь сечения $S = 314 \text{ мм}^2$. Будем использовать приближенное значение числа $\pi \approx 3,14$.Выразим из формулы и найдем начальный радиус $r_1$:
$r_1^2 = \frac{S}{\pi} = \frac{314}{3,14} = 100 \text{ мм}^2$
$r_1 = \sqrt{100} = 10 \text{ мм}$
Начальный диаметр проволоки $d_1$ равен удвоенному радиусу:
$d_1 = 2 \cdot r_1 = 2 \cdot 10 = 20 \text{ мм}$.

2. Определим конечный радиус проволоки.
Чтобы проволока прошла сквозь отверстие, ее итоговый диаметр $d_2$ должен быть равен диаметру отверстия, то есть $d_2 = 18,5 \text{ мм}$.Найдем конечный радиус проволоки $r_2$:
$r_2 = \frac{d_2}{2} = \frac{18,5}{2} = 9,25 \text{ мм}$.

3. Вычислим толщину снимаемого слоя.
Толщина снимаемого слоя ($h$) равна разности между начальным и конечным радиусами:
$h = r_1 - r_2 = 10 \text{ мм} - 9,25 \text{ мм} = 0,75 \text{ мм}$.

Этот же результат можно получить, найдя половину разности диаметров:
$h = \frac{d_1 - d_2}{2} = \frac{20 \text{ мм} - 18,5 \text{ мм}}{2} = \frac{1,5 \text{ мм}}{2} = 0,75 \text{ мм}$.

Ответ: $0,75 \text{ мм}$.