Номер 1212, страница 309 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 13. Длина окружности и площадь круга. Параграф 2. Длина окружности и площадь круга. 121. Площадь кругового сектора - номер 1212, страница 309.

Условие.

1212 Какой толщины слой нужно снять с круглой медной проволоки, имеющей площадь сечения 314 мм², чтобы она проходила сквозь отверстие диаметром 18,5 мм?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Решение 11.

Чтобы найти толщину слоя, который нужно снять с проволоки, необходимо выполнить следующие действия: сначала определить начальный радиус (или диаметр) проволоки по известной площади сечения, а затем найти разницу между начальным и конечным радиусами.

1. Найдем начальный радиус и диаметр проволоки.
Площадь поперечного сечения проволоки ($S$) представляет собой площадь круга и вычисляется по формуле $S = \pi r^2$, где $r$ – это радиус.По условию, площадь сечения $S = 314 \text{ мм}^2$. Будем использовать приближенное значение числа $\pi \approx 3,14$.Выразим из формулы и найдем начальный радиус $r_1$:
$r_1^2 = \frac{S}{\pi} = \frac{314}{3,14} = 100 \text{ мм}^2$
$r_1 = \sqrt{100} = 10 \text{ мм}$
Начальный диаметр проволоки $d_1$ равен удвоенному радиусу:
$d_1 = 2 \cdot r_1 = 2 \cdot 10 = 20 \text{ мм}$.

2. Определим конечный радиус проволоки.
Чтобы проволока прошла сквозь отверстие, ее итоговый диаметр $d_2$ должен быть равен диаметру отверстия, то есть $d_2 = 18,5 \text{ мм}$.Найдем конечный радиус проволоки $r_2$:
$r_2 = \frac{d_2}{2} = \frac{18,5}{2} = 9,25 \text{ мм}$.

3. Вычислим толщину снимаемого слоя.
Толщина снимаемого слоя ($h$) равна разности между начальным и конечным радиусами:
$h = r_1 - r_2 = 10 \text{ мм} - 9,25 \text{ мм} = 0,75 \text{ мм}$.

Этот же результат можно получить, найдя половину разности диаметров:
$h = \frac{d_1 - d_2}{2} = \frac{20 \text{ мм} - 18,5 \text{ мм}}{2} = \frac{1,5 \text{ мм}}{2} = 0,75 \text{ мм}$.

Ответ: $0,75 \text{ мм}$.