Номер 1218, страница 310 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

121. Площадь кругового сектора. § 2. Длина окружности и площадь круга. Глава 13. Длина окружности и площадь круга - номер 1218, страница 310.

1218 Площадь сектора с центральным углом 72° равна S. Найдите радиус сектора.

Площадь сектора круга вычисляется по формуле: $S_{сектора} = \frac{\pi R^2 \alpha}{360^\circ}$ где $R$ — это радиус круга, а $\alpha$ — центральный угол сектора в градусах.

Согласно условию задачи, площадь сектора равна $S$, а центральный угол $\alpha = 72^\circ$. Подставим известные значения в формулу: $S = \frac{\pi R^2 \cdot 72^\circ}{360^\circ}$

Для начала упростим дробь, представляющую собой отношение угла сектора к полному углу круга: $\frac{72}{360} = \frac{1}{5}$

Подставив это значение обратно в формулу, получим: $S = \frac{\pi R^2}{5}$

Теперь нам нужно выразить радиус $R$ из этого уравнения. Для этого сначала выразим $R^2$. Умножим обе части уравнения на 5: $5S = \pi R^2$

Затем разделим обе части на $\pi$: $R^2 = \frac{5S}{\pi}$

Чтобы найти $R$, необходимо извлечь квадратный корень из обеих частей уравнения. Поскольку радиус не может быть отрицательной величиной, мы рассматриваем только арифметический (положительный) корень: $R = \sqrt{\frac{5S}{\pi}}$

Ответ: $R = \sqrt{\frac{5S}{\pi}}$