Номер 1213, страница 309 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 13. Длина окружности и площадь круга. Параграф 2. Длина окружности и площадь круга. 121. Площадь кругового сектора - номер 1213, страница 309.

Условие.

1213 Вокруг круглой клумбы, радиус которой равен 3 м, проложена дорожка шириной 1 м. Сколько нужно песка, чтобы посыпать дорожку, если на 1 м² дорожки требуется 0,8 дм³ песка?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Решение 11.

Для того чтобы найти, сколько песка потребуется, необходимо сначала вычислить площадь дорожки. Дорожка имеет форму кольца, площадь которого равна разности площадей большого круга (клумба с дорожкой) и малого круга (клумба).

1. Определение радиусов
Радиус клумбы (малого круга) по условию составляет $r_1 = 3$ м.
Ширина дорожки равна $1$ м.
Радиус большого круга, включающего клумбу и дорожку, будет равен сумме радиуса клумбы и ширины дорожки:
$R = r_1 + 1 \text{ м} = 3 \text{ м} + 1 \text{ м} = 4$ м.

2. Вычисление площади дорожки
Площадь круга вычисляется по формуле $S = \pi r^2$.
Площадь большого круга: $S_R = \pi R^2 = \pi \cdot 4^2 = 16\pi$ м?.
Площадь малого круга (клумбы): $S_{r1} = \pi r_1^2 = \pi \cdot 3^2 = 9\pi$ м?.
Площадь дорожки ($S_{дорожки}$) равна разности площадей большого и малого кругов:
$S_{дорожки} = S_R - S_{r1} = 16\pi - 9\pi = 7\pi$ м?.

3. Расчет необходимого объема песка
Согласно условию, на $1$ м? дорожки требуется $0,8$ дм? песка. Чтобы найти общий объем песка ($V$), нужно умножить площадь дорожки на норму расхода:
$V = S_{дорожки} \times 0,8 = 7\pi \times 0,8 = 5,6\pi$ дм?.
Для получения численного ответа, используем приближенное значение $\pi \approx 3,14$:
$V \approx 5,6 \times 3,14 = 17,584$ дм?.
Округлив результат до десятых, получаем примерно $17,6$ дм?.

Ответ: чтобы посыпать дорожку, потребуется $5,6\pi$ дм? песка, что приблизительно равно $17,6$ дм?.