Номер 1, страница 310 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 13. Длина окружности и площадь круга. Параграф 2. Длина окружности и площадь круга. Вопросы для повторения к главе 13 - номер 1, страница 310.

Условие.

1 Какой многоугольник называется правильным? Приведите примеры правильных многоугольников.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 11.

Какой многоугольник называется правильным?

Правильным многоугольником называется выпуклый многоугольник, у которого все стороны равны и все внутренние углы равны. Таким образом, правильный многоугольник является одновременно равносторонним и равноугольным.

Величина каждого внутреннего угла $\alpha$ правильного $n$-угольника (многоугольника с $n$ сторонами) вычисляется по формуле: $ \alpha = \frac{(n-2) \cdot 180^\circ}{n} $

Ответ: Правильным называется выпуклый многоугольник, у которого все стороны равны и все углы равны.

Приведите примеры правильных многоугольников.

Для любого целого числа сторон $n$, начиная с 3, существует правильный $n$-угольник. Ниже приведены наиболее известные примеры.

• Правильный треугольник (также известный как равносторонний треугольник). У него 3 стороны, и каждый угол равен $60^\circ$.
• Правильный четырехугольник (более известный как квадрат). У него 4 стороны, и каждый угол равен $90^\circ$.
• Правильный пятиугольник (пентагон). У него 5 сторон, и каждый угол равен $108^\circ$.
• Правильный шестиугольник (гексагон). У него 6 сторон, и каждый угол равен $120^\circ$.
• Правильный восьмиугольник (октагон). У него 8 сторон, и каждый угол равен $135^\circ$.

Ответ: Примеры правильных многоугольников: равносторонний треугольник, квадрат, правильный пятиугольник, правильный шестиугольник.