Номер 1319, страница 345 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

§ 2. Преобразование подобия. 135. Подобие произвольных фигур. Глава 15. Преобразование подобия. Подобие фигуры - номер 1319, страница 345.

1319 Пусть при гомотетии с k = –3 треугольник АВС переходит в треугольник А₁В₁С₁, а параллелограмм MNPQ — в параллелограмм M₁N₁P₁Q₁. Можно ли утверждать, что △ABC ∾ △А₁В₁С₁ и MNPQ ∾ M₁N₁P₁Q₁? При утвердительном ответе найдите коэффициент подобия.

Да, можно утверждать, что $\Delta ABC \sim \Delta A_1B_1C_1$ и $MNPQ \sim M_1N_1P_1Q_1$.

По определению, гомотетия является преобразованием подобия. Это означает, что любая фигура, полученная в результате гомотетии, подобна исходной фигуре.

1. Подобие $\Delta ABC$ и $\Delta A_1B_1C_1$

Поскольку треугольник $A_1B_1C_1$ является образом треугольника $ABC$ при гомотетии, то эти треугольники подобны.

2. Подобие $MNPQ$ и $M_1N_1P_1Q_1$

Аналогично, так как параллелограмм $M_1N_1P_1Q_1$ является образом параллелограмма $MNPQ$ при гомотетии, эти параллелограммы также подобны.

Нахождение коэффициента подобия

Коэффициент подобия фигур — это число, равное отношению длин соответственных сторон. При гомотетии с коэффициентом $k$ отношение длины отрезка-образа к длине соответствующего отрезка-прообраза равно модулю коэффициента гомотетии $|k|$.

В условии задачи дан коэффициент гомотетии $k = -3$. Следовательно, коэффициент подобия для обеих пар фигур будет одинаковым и равен:$$ |k| = |-3| = 3 $$Отрицательный знак коэффициента гомотетии означает, что образ расположен по другую сторону от центра гомотетии относительно прообраза (центральная симметрия с последующим растяжением), но на величину коэффициента подобия это не влияет.

Ответ: Да, можно утверждать, что $\Delta ABC \sim \Delta A_1B_1C_1$ и $MNPQ \sim M_1N_1P_1Q_1$. Коэффициент подобия в обоих случаях равен 3.