Номер 1352, страница 356 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023

Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Юдина И. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: синий

ISBN: 978-5-09-102538-5 (2023), 978-5-09-111167-5 (2024)

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 7 классе

Дополнительные задачи. § 3. Применение подобия фигур к доказательству теорем и решению задач. Глава 15. Преобразование подобия. Подобие фигуры - номер 1352, страница 356.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№1352 (с. 356)
Условие. №1352 (с. 356)
скриншот условия
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 356, номер 1352, Условие

1352 Решите предыдущую задачу для случая, когда АВ = А₁В₁. Сколько решений имеет задача?

Решение 1. №1352 (с. 356)
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 356, номер 1352, Решение 1
Решение 10. №1352 (с. 356)
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 356, номер 1352, Решение 10
Решение 11. №1352 (с. 356)

Данная задача является продолжением задачи 1351, в которой были даны точки $A(0; 1; 2)$, $B(1; 1; 1)$ и $B_1(0; 2; 1)$. Условие, предложенное в задаче 1352, а именно $AB = AB_1$, для этих точек уже выполняется, что можно проверить, вычислив расстояния:

$AB = \sqrt{(1-0)^2 + (1-1)^2 + (1-2)^2} = \sqrt{1^2 + 0^2 + (-1)^2} = \sqrt{2}$

$AB_1 = \sqrt{(0-0)^2 + (2-1)^2 + (1-2)^2} = \sqrt{0^2 + 1^2 + (-1)^2} = \sqrt{2}$

Вопрос "Сколько решений имеет задача?" указывает на то, что, вероятно, следует рассмотреть более общий случай. Будем считать, что точки $A(0; 1; 2)$ и $B_1(0; 2; 1)$ зафиксированы, а точка $B$ — это любая точка в пространстве, удовлетворяющая условию $AB = AB_1$.

Найдем множество точек $B(x; y; z)$, для которых выполняется это условие. Так как мы уже вычислили $AB_1 = \sqrt{2}$, условие принимает вид $AB = \sqrt{2}$.

Запишем это условие в координатах для точки $B(x; y; z)$:

$AB^2 = (x-0)^2 + (y-1)^2 + (z-2)^2 = (\sqrt{2})^2$

$x^2 + (y-1)^2 + (z-2)^2 = 2$

Это уравнение сферы с центром в точке $A(0; 1; 2)$ и радиусом $R=\sqrt{2}$. Таким образом, любая точка $B$, лежащая на этой сфере, удовлетворяет условию задачи. Теперь решим пункты из предыдущей задачи для этого общего случая.

а) Найти координаты точек $A'$, $B'$, $B'_1$

Точки $A'$, $B'$, $B'_1$ симметричны точкам $A$, $B$, $B_1$ относительно плоскости $Oxy$. Симметрия относительно плоскости $Oxy$ изменяет только координату $z$ на противоположную: $(x_0; y_0; z_0) \to (x_0; y_0; -z_0)$.

Для точки $A(0; 1; 2)$ симметричной будет точка $A'(0; 1; -2)$.

Для точки $B_1(0; 2; 1)$ симметричной будет точка $B'_1(0; 2; -1)$.

Для произвольной точки $B(x; y; z)$, лежащей на сфере $x^2 + (y-1)^2 + (z-2)^2 = 2$, симметричной будет точка $B'(x; y; -z)$. Множество всех таких точек $B'$ также образует сферу. Чтобы найти ее уравнение, выразим координаты $(x, y, z)$ через координаты $(x', y', z')$ точки $B'$: $x=x'$, $y=y'$, $z=-z'$. Подставим их в уравнение сферы для точки $B$:

$(x')^2 + (y'-1)^2 + (-z'-2)^2 = 2$

$(x')^2 + (y'-1)^2 + (z'+2)^2 = 2$

Это уравнение сферы с центром в точке $A'(0; 1; -2)$ и радиусом $R=\sqrt{2}$.

Ответ: $A'(0; 1; -2)$, $B'_1(0; 2; -1)$. Точка $B'$ является произвольной точкой сферы с уравнением $(x-0)^2 + (y-1)^2 + (z+2)^2 = 2$.

б) Найти длины отрезков $AB$ и $A'B'$

Длина отрезка $AB$ по условию задачи равна $AB_1$, то есть $AB = \sqrt{2}$.

Длину отрезка $A'B'$ можно найти, зная, что осевая симметрия является движением, то есть сохраняет расстояния. Следовательно, $A'B' = AB = \sqrt{2}$. Проверим это вычислением:

$A'B' = \sqrt{(x-0)^2 + (y-1)^2 + (-z-(-2))^2} = \sqrt{x^2 + (y-1)^2 + (2-z)^2} = \sqrt{x^2 + (y-1)^2 + (z-2)^2} = \sqrt{2}$.

Ответ: $AB = \sqrt{2}$, $A'B' = \sqrt{2}$.

в) Найти длины отрезков $AB_1$ и $A'B'_1$

Длины этих отрезков не зависят от положения точки $B$. Мы уже вычисляли их ранее.

$AB_1 = \sqrt{(0-0)^2 + (2-1)^2 + (1-2)^2} = \sqrt{0+1+1} = \sqrt{2}$.

$A'B'_1 = \sqrt{(0-0)^2 + (2-1)^2 + (-1-(-2))^2} = \sqrt{0+1+1} = \sqrt{2}$.

Ответ: $AB_1 = \sqrt{2}$, $A'B'_1 = \sqrt{2}$.

Сколько решений имеет задача?

Поскольку точка $B$ может быть любой точкой, лежащей на сфере $x^2 + (y-1)^2 + (z-2)^2 = 2$, а сфера состоит из бесконечного множества точек, то существует бесконечное множество возможных положений для точки $B$. Каждое такое положение определяет одно конкретное решение задачи (с конкретными координатами точки $B'$). Таким образом, задача имеет бесконечное множество решений.

Ответ: Задача имеет бесконечное множество решений.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 7-9 класс, для упражнения номер 1352 расположенного на странице 356 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №1352 (с. 356), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Юдина (Ирина Игоревна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться