Номер 1346, страница 355 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023

Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Юдина И. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: синий

ISBN: 978-5-09-102538-5 (2023), 978-5-09-111167-5 (2024)

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 7 классе

Дополнительные задачи. § 3. Применение подобия фигур к доказательству теорем и решению задач. Глава 15. Преобразование подобия. Подобие фигуры - номер 1346, страница 355.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№1346 (с. 355)
Условие. №1346 (с. 355)
скриншот условия
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 355, номер 1346, Условие Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 355, номер 1346, Условие (продолжение 2)

1346 В треугольник АВС вписан параллелограмм APNM так, как показано на рисунке 415. Известно, что АС=32см, АВ=24см, а стороны параллелограмма относятся к друг другу как 4 : 3. Определите длины сторон параллелограмма.

Рисунок 415
Решение 1. №1346 (с. 355)
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 355, номер 1346, Решение 1
Решение 10. №1346 (с. 355)
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 355, номер 1346, Решение 10 Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 355, номер 1346, Решение 10 (продолжение 2)
Решение 11. №1346 (с. 355)

Пусть стороны параллелограмма $APNM$ равны $AP$ и $AM$. Обозначим их длины как $l_1$ и $l_2$ соответственно: $AP = l_1$ и $AM = l_2$.По свойству параллелограмма его противоположные стороны параллельны и равны. Следовательно, $MN = AP = l_1$ и $PN = AM = l_2$. Также $MN \parallel AP$, а так как точка $P$ лежит на стороне $AC$, то $MN \parallel AC$.

Рассмотрим треугольники $BMN$ и $BAC$.У них есть общий угол $\angle B$.Поскольку $MN \parallel AC$, то углы $\angle BMN$ и $\angle BAC$ равны как соответственные при параллельных прямых $MN$ и $AC$ и секущей $AB$.Следовательно, треугольник $BMN$ подобен треугольнику $BAC$ по двум углам ($\triangle BMN \sim \triangle BAC$).

Из подобия треугольников следует пропорциональность их сторон:$\frac{BM}{BA} = \frac{MN}{AC}$

Нам известны длины сторон треугольника $ABC$: $AB = 24$ см, $AC = 32$ см.Длина стороны $MN$ параллелограмма равна $l_1$.Длину отрезка $BM$ можно выразить через сторону $AB$ и сторону параллелограмма $AM$:$BM = AB - AM = 24 - l_2$.

Подставим все известные значения в пропорцию:$\frac{24 - l_2}{24} = \frac{l_1}{32}$

Упростим это уравнение. Умножим обе части на $96$ (наименьшее общее кратное для 24 и 32):$4 \cdot (24 - l_2) = 3 \cdot l_1$$96 - 4l_2 = 3l_1$$3l_1 + 4l_2 = 96$

По условию, стороны параллелограмма относятся как $4:3$. Это означает, что возможны два случая.

Случай 1: $l_1 : l_2 = 4 : 3$.Пусть $l_1 = 4x$ и $l_2 = 3x$ для некоторого коэффициента пропорциональности $x$.Подставим эти выражения в полученное уравнение:$3(4x) + 4(3x) = 96$$12x + 12x = 96$$24x = 96$$x = 4$Тогда длины сторон параллелограмма:$l_1 = 4 \cdot 4 = 16$ см$l_2 = 3 \cdot 4 = 12$ см

Случай 2: $l_1 : l_2 = 3 : 4$.Пусть $l_1 = 3x$ и $l_2 = 4x$.Подставим эти выражения в уравнение:$3(3x) + 4(4x) = 96$$9x + 16x = 96$$25x = 96$$x = \frac{96}{25} = 3.84$Тогда длины сторон параллелограмма:$l_1 = 3 \cdot 3.84 = 11.52$ см$l_2 = 4 \cdot 3.84 = 15.36$ см

Так как в условии не уточнено, какая именно сторона относится к какой, оба решения являются верными. Однако в школьных задачах чаще всего подразумевается целочисленный ответ.

Ответ: длины сторон параллелограмма равны 16 см и 12 см, или 11,52 см и 15,36 см.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 7-9 класс, для упражнения номер 1346 расположенного на странице 355 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №1346 (с. 355), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Юдина (Ирина Игоревна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться