Номер 1346, страница 355 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Юдина И. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-102538-5 (2023), 978-5-09-111167-5 (2024)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
Дополнительные задачи. § 3. Применение подобия фигур к доказательству теорем и решению задач. Глава 15. Преобразование подобия. Подобие фигуры - номер 1346, страница 355.
№1346 (с. 355)
Условие. №1346 (с. 355)
скриншот условия


1346 В треугольник АВС вписан параллелограмм APNM так, как показано на рисунке 415. Известно, что АС=32см, АВ=24см, а стороны параллелограмма относятся к друг другу как 4 : 3. Определите длины сторон параллелограмма.

Решение 1. №1346 (с. 355)

Решение 10. №1346 (с. 355)


Решение 11. №1346 (с. 355)
Пусть стороны параллелограмма $APNM$ равны $AP$ и $AM$. Обозначим их длины как $l_1$ и $l_2$ соответственно: $AP = l_1$ и $AM = l_2$.По свойству параллелограмма его противоположные стороны параллельны и равны. Следовательно, $MN = AP = l_1$ и $PN = AM = l_2$. Также $MN \parallel AP$, а так как точка $P$ лежит на стороне $AC$, то $MN \parallel AC$.
Рассмотрим треугольники $BMN$ и $BAC$.У них есть общий угол $\angle B$.Поскольку $MN \parallel AC$, то углы $\angle BMN$ и $\angle BAC$ равны как соответственные при параллельных прямых $MN$ и $AC$ и секущей $AB$.Следовательно, треугольник $BMN$ подобен треугольнику $BAC$ по двум углам ($\triangle BMN \sim \triangle BAC$).
Из подобия треугольников следует пропорциональность их сторон:$\frac{BM}{BA} = \frac{MN}{AC}$
Нам известны длины сторон треугольника $ABC$: $AB = 24$ см, $AC = 32$ см.Длина стороны $MN$ параллелограмма равна $l_1$.Длину отрезка $BM$ можно выразить через сторону $AB$ и сторону параллелограмма $AM$:$BM = AB - AM = 24 - l_2$.
Подставим все известные значения в пропорцию:$\frac{24 - l_2}{24} = \frac{l_1}{32}$
Упростим это уравнение. Умножим обе части на $96$ (наименьшее общее кратное для 24 и 32):$4 \cdot (24 - l_2) = 3 \cdot l_1$$96 - 4l_2 = 3l_1$$3l_1 + 4l_2 = 96$
По условию, стороны параллелограмма относятся как $4:3$. Это означает, что возможны два случая.
Случай 1: $l_1 : l_2 = 4 : 3$.Пусть $l_1 = 4x$ и $l_2 = 3x$ для некоторого коэффициента пропорциональности $x$.Подставим эти выражения в полученное уравнение:$3(4x) + 4(3x) = 96$$12x + 12x = 96$$24x = 96$$x = 4$Тогда длины сторон параллелограмма:$l_1 = 4 \cdot 4 = 16$ см$l_2 = 3 \cdot 4 = 12$ см
Случай 2: $l_1 : l_2 = 3 : 4$.Пусть $l_1 = 3x$ и $l_2 = 4x$.Подставим эти выражения в уравнение:$3(3x) + 4(4x) = 96$$9x + 16x = 96$$25x = 96$$x = \frac{96}{25} = 3.84$Тогда длины сторон параллелограмма:$l_1 = 3 \cdot 3.84 = 11.52$ см$l_2 = 4 \cdot 3.84 = 15.36$ см
Так как в условии не уточнено, какая именно сторона относится к какой, оба решения являются верными. Однако в школьных задачах чаще всего подразумевается целочисленный ответ.
Ответ: длины сторон параллелограмма равны 16 см и 12 см, или 11,52 см и 15,36 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 7-9 класс, для упражнения номер 1346 расположенного на странице 355 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №1346 (с. 355), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Юдина (Ирина Игоревна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.