Номер 1350, страница 355 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Юдина И. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-102538-5 (2023), 978-5-09-111167-5 (2024)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
Дополнительные задачи. § 3. Применение подобия фигур к доказательству теорем и решению задач. Глава 15. Преобразование подобия. Подобие фигуры - номер 1350, страница 355.
№1350 (с. 355)
Условие. №1350 (с. 355)
скриншот условия



1350 На прямой отмечены точки на одинаковом расстоянии друг от друга (рис. 417). Найдите коэффициент k гомотетии, если известно, что: а) точка N переходит в точку P и M — центр гомотетии; б) точка Q переходит в точку N и P — центр гомотетии; в) точка M переходит в точку R и N — центр гомотетии; г) точка M переходит в точку Q и R — центр гомотетии.

Решение 1. №1350 (с. 355)

Решение 10. №1350 (с. 355)

Решение 11. №1350 (с. 355)
Для решения задачи воспользуемся определением гомотетии. Гомотетия с центром $C$ и коэффициентом $k$ — это преобразование, которое переводит точку $A$ (прообраз) в точку $A'$ (образ) так, что выполняется векторное равенство $\vec{CA'} = k \cdot \vec{CA}$.
Коэффициент гомотетии $k$ можно найти как отношение расстояния от центра до образа к расстоянию от центра до прообраза. Знак коэффициента зависит от их взаимного расположения:
- Если образ и прообраз лежат по одну сторону от центра гомотетии, коэффициент $k$ положителен ($k > 0$).
- Если образ и прообраз лежат по разные стороны от центра гомотетии, коэффициент $k$ отрицателен ($k < 0$).
Точки на прямой M, N, P, Q, R отмечены на одинаковом расстоянии друг от друга. Примем это расстояние за условную единицу $d$. Тогда $MN = NP = PQ = QR = d$.
а)Дано: точка $N$ переходит в точку $P$, и $M$ — центр гомотетии.Прообраз — точка $N$, образ — точка $P$.Центр гомотетии — точка $M$.Точки $N$ и $P$ лежат по одну сторону от центра $M$, следовательно, коэффициент $k$ положителен.Найдем расстояния от центра до прообраза и образа:
- Расстояние от центра $M$ до прообраза $N$: $MN = d$.
- Расстояние от центра $M$ до образа $P$: $MP = MN + NP = d + d = 2d$.
Вычислим коэффициент $k$:$k = \frac{MP}{MN} = \frac{2d}{d} = 2$.
Ответ: $k=2$.
б)Дано: точка $Q$ переходит в точку $N$, и $P$ — центр гомотетии.Прообраз — точка $Q$, образ — точка $N$.Центр гомотетии — точка $P$.Точки $Q$ и $N$ лежат по разные стороны от центра $P$, следовательно, коэффициент $k$ отрицателен.Найдем расстояния от центра до прообраза и образа:
- Расстояние от центра $P$ до прообраза $Q$: $PQ = d$.
- Расстояние от центра $P$ до образа $N$: $PN = d$.
Вычислим коэффициент $k$:$k = -\frac{PN}{PQ} = -\frac{d}{d} = -1$.
Ответ: $k=-1$.
в)Дано: точка $M$ переходит в точку $R$, и $N$ — центр гомотетии.Прообраз — точка $M$, образ — точка $R$.Центр гомотетии — точка $N$.Точки $M$ и $R$ лежат по разные стороны от центра $N$, следовательно, коэффициент $k$ отрицателен.Найдем расстояния от центра до прообраза и образа:
- Расстояние от центра $N$ до прообраза $M$: $NM = d$.
- Расстояние от центра $N$ до образа $R$: $NR = NP + PQ + QR = d + d + d = 3d$.
Вычислим коэффициент $k$:$k = -\frac{NR}{NM} = -\frac{3d}{d} = -3$.
Ответ: $k=-3$.
г)Дано: точка $M$ переходит в точку $Q$, и $R$ — центр гомотетии.Прообраз — точка $M$, образ — точка $Q$.Центр гомотетии — точка $R$.Точки $M$ и $Q$ лежат по одну сторону от центра $R$, следовательно, коэффициент $k$ положителен.Найдем расстояния от центра до прообраза и образа:
- Расстояние от центра $R$ до прообраза $M$: $RM = RQ + QP + PN + NM = d + d + d + d = 4d$.
- Расстояние от центра $R$ до образа $Q$: $RQ = d$.
Вычислим коэффициент $k$:$k = \frac{RQ}{RM} = \frac{d}{4d} = \frac{1}{4}$.
Ответ: $k=\frac{1}{4}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 7-9 класс, для упражнения номер 1350 расположенного на странице 355 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №1350 (с. 355), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Юдина (Ирина Игоревна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.