Номер 1350, страница 355 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023

Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Юдина И. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: синий

ISBN: 978-5-09-102538-5 (2023), 978-5-09-111167-5 (2024)

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 7 классе

Дополнительные задачи. § 3. Применение подобия фигур к доказательству теорем и решению задач. Глава 15. Преобразование подобия. Подобие фигуры - номер 1350, страница 355.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№1350 (с. 355)
Условие. №1350 (с. 355)
скриншот условия
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 355, номер 1350, Условие Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 355, номер 1350, Условие (продолжение 2) Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 355, номер 1350, Условие (продолжение 3)

1350 На прямой отмечены точки на одинаковом расстоянии друг от друга (рис. 417). Найдите коэффициент k гомотетии, если известно, что: а) точка N переходит в точку P и M — центр гомотетии; б) точка Q переходит в точку N и P — центр гомотетии; в) точка M переходит в точку R и N — центр гомотетии; г) точка M переходит в точку Q и R — центр гомотетии.

Рисунок 417
Решение 1. №1350 (с. 355)
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 355, номер 1350, Решение 1
Решение 10. №1350 (с. 355)
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 355, номер 1350, Решение 10
Решение 11. №1350 (с. 355)

Для решения задачи воспользуемся определением гомотетии. Гомотетия с центром $C$ и коэффициентом $k$ — это преобразование, которое переводит точку $A$ (прообраз) в точку $A'$ (образ) так, что выполняется векторное равенство $\vec{CA'} = k \cdot \vec{CA}$.

Коэффициент гомотетии $k$ можно найти как отношение расстояния от центра до образа к расстоянию от центра до прообраза. Знак коэффициента зависит от их взаимного расположения:

  • Если образ и прообраз лежат по одну сторону от центра гомотетии, коэффициент $k$ положителен ($k > 0$).
  • Если образ и прообраз лежат по разные стороны от центра гомотетии, коэффициент $k$ отрицателен ($k < 0$).

Точки на прямой M, N, P, Q, R отмечены на одинаковом расстоянии друг от друга. Примем это расстояние за условную единицу $d$. Тогда $MN = NP = PQ = QR = d$.

а)

Дано: точка $N$ переходит в точку $P$, и $M$ — центр гомотетии.Прообраз — точка $N$, образ — точка $P$.Центр гомотетии — точка $M$.Точки $N$ и $P$ лежат по одну сторону от центра $M$, следовательно, коэффициент $k$ положителен.Найдем расстояния от центра до прообраза и образа:

  • Расстояние от центра $M$ до прообраза $N$: $MN = d$.
  • Расстояние от центра $M$ до образа $P$: $MP = MN + NP = d + d = 2d$.

Вычислим коэффициент $k$:$k = \frac{MP}{MN} = \frac{2d}{d} = 2$.

Ответ: $k=2$.

б)

Дано: точка $Q$ переходит в точку $N$, и $P$ — центр гомотетии.Прообраз — точка $Q$, образ — точка $N$.Центр гомотетии — точка $P$.Точки $Q$ и $N$ лежат по разные стороны от центра $P$, следовательно, коэффициент $k$ отрицателен.Найдем расстояния от центра до прообраза и образа:

  • Расстояние от центра $P$ до прообраза $Q$: $PQ = d$.
  • Расстояние от центра $P$ до образа $N$: $PN = d$.

Вычислим коэффициент $k$:$k = -\frac{PN}{PQ} = -\frac{d}{d} = -1$.

Ответ: $k=-1$.

в)

Дано: точка $M$ переходит в точку $R$, и $N$ — центр гомотетии.Прообраз — точка $M$, образ — точка $R$.Центр гомотетии — точка $N$.Точки $M$ и $R$ лежат по разные стороны от центра $N$, следовательно, коэффициент $k$ отрицателен.Найдем расстояния от центра до прообраза и образа:

  • Расстояние от центра $N$ до прообраза $M$: $NM = d$.
  • Расстояние от центра $N$ до образа $R$: $NR = NP + PQ + QR = d + d + d = 3d$.

Вычислим коэффициент $k$:$k = -\frac{NR}{NM} = -\frac{3d}{d} = -3$.

Ответ: $k=-3$.

г)

Дано: точка $M$ переходит в точку $Q$, и $R$ — центр гомотетии.Прообраз — точка $M$, образ — точка $Q$.Центр гомотетии — точка $R$.Точки $M$ и $Q$ лежат по одну сторону от центра $R$, следовательно, коэффициент $k$ положителен.Найдем расстояния от центра до прообраза и образа:

  • Расстояние от центра $R$ до прообраза $M$: $RM = RQ + QP + PN + NM = d + d + d + d = 4d$.
  • Расстояние от центра $R$ до образа $Q$: $RQ = d$.

Вычислим коэффициент $k$:$k = \frac{RQ}{RM} = \frac{d}{4d} = \frac{1}{4}$.

Ответ: $k=\frac{1}{4}$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 7-9 класс, для упражнения номер 1350 расположенного на странице 355 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №1350 (с. 355), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Юдина (Ирина Игоревна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться