Номер 1418, страница 364 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Юдина И. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-102538-5 (2023), 978-5-09-111167-5 (2024)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
Задачи к главе 14. Задачи повышенной трудности. Глава 15. Преобразование подобия. Подобие фигуры - номер 1418, страница 364.
№1418 (с. 364)
Условие. №1418 (с. 364)
скриншот условия

1418 На стороне угла AOB с недоступной вершиной дана точка M. Постройте отрезок, равный отрезку OM.
Решение 2. №1418 (с. 364)

Решение 3. №1418 (с. 364)

Решение 4. №1418 (с. 364)

Решение 6. №1418 (с. 364)


Решение 9. №1418 (с. 364)

Решение 11. №1418 (с. 364)
Решение:
Пусть стороны угла с недоступной вершиной $O$ лежат на прямых $l_1$ и $l_2$. Данная точка $M$ находится на прямой $l_1$. Задача заключается в построении отрезка, длина которого равна длине отрезка $OM$.
Для решения этой задачи мы построим параллелограмм $OMPK$, где точка $K$ будет выбрана на второй стороне угла, а точка $P$ будет найдена как пересечение двух вспомогательных параллельных прямых. В любом параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому построенный отрезок $KP$ будет равен искомому отрезку $OM$.
Порядок построения:
1. На прямой $l_2$ (второй стороне угла) выбираем произвольную точку $K$.
2. Через точку $M$ строим прямую $p_M$, параллельную прямой $l_2$. Для этого можно использовать стандартный метод построения параллельной прямой с помощью циркуля и линейки (например, построив на секущей $MK$ равные накрест лежащие углы).
3. Через точку $K$ строим прямую $p_K$, параллельную прямой $l_1$. Построение выполняется аналогично предыдущему шагу.
4. Прямые $p_M$ и $p_K$, построенные на шагах 2 и 3, пересекаются в некоторой точке. Обозначим эту точку $P$.
5. Отрезок $KP$ и есть искомый отрезок, равный $OM$.
Обоснование:
Рассмотрим четырехугольник $OMPK$. По построению его противоположные стороны попарно параллельны:
- Сторона $OM$ лежит на прямой $l_1$, а сторона $KP$ — на прямой $p_K$. Так как мы строили $p_K \parallel l_1$, то и $KP \parallel OM$.
- Сторона $OK$ (часть прямой $l_2$) параллельна стороне $MP$ (части прямой $p_M$), так как мы строили $p_M \parallel l_2$.
Поскольку у четырехугольника $OMPK$ противоположные стороны попарно параллельны, он является параллелограммом по определению. Главное свойство параллелограмма заключается в том, что его противоположные стороны равны по длине. Следовательно, $OM = KP$.
Ответ: Длина построенного отрезка $KP$ равна длине искомого отрезка $OM$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 7-9 класс, для упражнения номер 1418 расположенного на странице 364 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №1418 (с. 364), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Юдина (Ирина Игоревна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.