Номер 2, страница 353 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Вопросы для повторения к главе 15. § 3. Применение подобия фигур к доказательству теорем и решению задач. Глава 15. Преобразование подобия. Подобие фигуры - номер 2, страница 353.

2 Что называется коэффициентом подобия двух многоугольников?

Два многоугольника называются подобными, если их соответствующие углы равны, а длины их соответствующих (или, как их еще называют, сходственных) сторон пропорциональны.

Коэффициентом подобия двух многоугольников называется число, которое показывает, во сколько раз стороны одного многоугольника больше соответствующих сторон другого. Это число равно отношению длин любых двух соответствующих сторон.

Рассмотрим два подобных многоугольника: многоугольник $P_1$ со сторонами $a_1, a_2, \dots, a_n$ и многоугольник $P_2$ со сторонами $b_1, b_2, \dots, b_n$. Сторона $a_1$ соответствует стороне $b_1$, сторона $a_2$ — стороне $b_2$, и так далее.

Так как многоугольники подобны, то отношения их соответствующих сторон равны одному и тому же положительному числу $k$: $$k = \frac{a_1}{b_1} = \frac{a_2}{b_2} = \dots = \frac{a_n}{b_n}$$ Это число $k$ и есть коэффициент подобия.

Важные свойства коэффициента подобия:

• Если $k > 1$, то первый многоугольник больше второго.
• Если $k < 1$, то первый многоугольник меньше второго.
• Если $k = 1$, то многоугольники равны (конгруэнтны).

Также стоит отметить, что отношение периметров подобных многоугольников равно коэффициенту подобия, а отношение их площадей — квадрату коэффициента подобия.

Ответ: Коэффициент подобия двух многоугольников — это число, равное отношению длин их соответствующих сторон.