Номер 172, страница 51 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023

Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Юдина И. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: синий

ISBN: 978-5-09-102538-5 (2023), 978-5-09-111167-5 (2024)

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 7 классе

Дополнительные задачи. § 4. Задачи на построение. Глава 2. Треугольники - номер 172, страница 51.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№172 (с. 51)
Условие. №172 (с. 51)
скриншот условия
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 51, номер 172, Условие Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 51, номер 172, Условие (продолжение 2)

172 Стороны равностороннего треугольника ABC продолжены, как показано на рисунке 100, на равные отрезки AD, СЕ, BF. Докажите, что треугольник DEF — равносторонний.

Рисунок 100
Решение 2. №172 (с. 51)
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 51, номер 172, Решение 2
Решение 3. №172 (с. 51)
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 51, номер 172, Решение 3
Решение 4. №172 (с. 51)
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 51, номер 172, Решение 4
Решение 6. №172 (с. 51)
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 51, номер 172, Решение 6 Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 51, номер 172, Решение 6 (продолжение 2)
Решение 7. №172 (с. 51)
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 51, номер 172, Решение 7 Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 51, номер 172, Решение 7 (продолжение 2)
Решение 9. №172 (с. 51)
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 51, номер 172, Решение 9
Решение 11. №172 (с. 51)

Доказательство:

Пусть дан равносторонний треугольник $ABC$. Это означает, что его стороны равны ($AB = BC = CA$) и все его углы равны $60^\circ$ ($\angle CAB = \angle ABC = \angle BCA = 60^\circ$).

Обозначим длину стороны треугольника $ABC$ как $a$, то есть $AB = BC = CA = a$.

По условию задачи, стороны треугольника продолжены на равные отрезки $AD$, $CE$ и $BF$. Обозначим длину этих равных отрезков как $x$, то есть $AD = CE = BF = x$.

Как показано на рисунке, продолжения сторон выполнены циклически:

  • Сторона $CA$ продолжена за вершину $A$ до точки $D$, так что точки $C, A, D$ лежат на одной прямой.
  • Сторона $AB$ продолжена за вершину $B$ до точки $F$, так что точки $A, B, F$ лежат на одной прямой.
  • Сторона $BC$ продолжена за вершину $C$ до точки $E$, так что точки $B, C, E$ лежат на одной прямой.

Чтобы доказать, что треугольник $DEF$ является равносторонним, мы докажем равенство треугольников $\triangle DAF$, $\triangle FBE$ и $\triangle ECD$. Для этого воспользуемся первым признаком равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

1. Найдем длины сторон этих треугольников.

  • Для $\triangle DAF$: сторона $AD = x$ (по условию), сторона $AF = AB + BF = a + x$ (так как $B$ лежит между $A$ и $F$).
  • Для $\triangle FBE$: сторона $BF = x$ (по условию), сторона $BE = BC + CE = a + x$ (так как $C$ лежит между $B$ и $E$).
  • Для $\triangle ECD$: сторона $CE = x$ (по условию), сторона $CD = CA + AD = a + x$ (так как $A$ лежит между $C$ и $D$).

Таким образом, получаем, что стороны $AD = BF = CE = x$ и стороны $AF = BE = CD = a+x$.

2. Найдем углы между этими сторонами.

  • Угол $\angle DAF$ является смежным с внутренним углом $\angle CAB$. Следовательно, $\angle DAF = 180^\circ - \angle CAB = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ$.
  • Угол $\angle FBE$ является смежным с внутренним углом $\angle ABC$. Следовательно, $\angle FBE = 180^\circ - \angle ABC = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ$.
  • Угол $\angle ECD$ является смежным с внутренним углом $\angle BCA$. Следовательно, $\angle ECD = 180^\circ - \angle BCA = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ$.

Таким образом, $\angle DAF = \angle FBE = \angle ECD = 120^\circ$.

3. Сравнение треугольников. Сравним треугольники $\triangle DAF$, $\triangle FBE$ и $\triangle ECD$. Мы установили, что:

  • $AF = BE = CD$ (все равны $a+x$)
  • $AD = BF = CE$ (все равны $x$)
  • $\angle DAF = \angle FBE = \angle ECD$ (все равны $120^\circ$)

Так как две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то по первому признаку равенства треугольников $\triangle DAF \cong \triangle FBE \cong \triangle ECD$.

Из равенства этих треугольников следует и равенство их соответственных сторон. В нашем случае это стороны $DF$, $FE$ и $ED$. Значит, $DF = FE = ED$.

Поскольку все три стороны треугольника $DEF$ равны, он является равносторонним. Что и требовалось доказать.

Ответ: Утверждение, что треугольник $DEF$ является равносторонним, доказано.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 7-9 класс, для упражнения номер 172 расположенного на странице 51 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №172 (с. 51), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Юдина (Ирина Игоревна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться