Номер 173, страница 51 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Дополнительные задачи. § 4. Задачи на построение. Глава 2. Треугольники - номер 173, страница 51.

173 В треугольнике ABC ∠A = 38°, ∠B = 110°, ∠C = 32°. На стороне АС отмечены точки D и E так, что точка D лежит на отрезке АЕ, BD = DA, BE = EC. Найдите угол DBE.

Рассмотрим треугольник $ABD$. По условию задачи, отрезок $BD$ равен отрезку $DA$ ($BD=DA$). Это означает, что треугольник $ABD$ является равнобедренным с основанием $AB$. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Следовательно, угол $\angle ABD$ равен углу $\angle A$.

$\angle ABD = \angle A = 38^\circ$.

Теперь рассмотрим треугольник $BEC$. По условию, отрезок $BE$ равен отрезку $EC$ ($BE=EC$). Это означает, что треугольник $BEC$ является равнобедренным с основанием $BC$. Углы при основании этого треугольника также равны. Следовательно, угол $\angle EBC$ равен углу $\angle C$.

$\angle EBC = \angle C = 32^\circ$.

Угол $B$ большого треугольника $ABC$ (обозначаемый как $\angle ABC$) равен $110^\circ$ по условию. Так как точки $D$ и $E$ лежат на стороне $AC$, угол $\angle ABC$ состоит из суммы трех углов: $\angle ABD$, $\angle DBE$ и $\angle EBC$.

Мы можем записать следующее равенство: $\angle ABC = \angle ABD + \angle DBE + \angle EBC$.

Подставим известные значения в это уравнение, чтобы найти искомый угол $\angle DBE$: $110^\circ = 38^\circ + \angle DBE + 32^\circ$.

Сгруппируем и сложим известные углы: $110^\circ = (38^\circ + 32^\circ) + \angle DBE$ $110^\circ = 70^\circ + \angle DBE$.

Выразим $\angle DBE$: $\angle DBE = 110^\circ - 70^\circ$ $\angle DBE = 40^\circ$.

Ответ: $40^\circ$.