Номер 178, страница 52 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Юдина И. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-102538-5 (2023), 978-5-09-111167-5 (2024)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
Дополнительные задачи. § 4. Задачи на построение. Глава 2. Треугольники - номер 178, страница 52.
№178 (с. 52)
Условие. №178 (с. 52)
скриншот условия

178* Докажите, что угол, смежный с углом треугольника, больше каждого из двух других углов треугольника.
Решение 2. №178 (с. 52)

Решение 3. №178 (с. 52)

Решение 4. №178 (с. 52)

Решение 6. №178 (с. 52)

Решение 7. №178 (с. 52)

Решение 9. №178 (с. 52)

Решение 11. №178 (с. 52)
Для доказательства данного утверждения рассмотрим произвольный треугольник, обозначим его $\triangle ABC$. Его внутренние углы при вершинах A, B и C обозначим как $\angle A$, $\angle B$ и $\angle C$ соответственно.
Возьмем угол, смежный с одним из углов треугольника, например, с углом $\angle C$. Этот смежный угол является внешним углом треугольника. Обозначим его как $\angle BCD$, где точка D лежит на продолжении стороны $AC$ за вершину $C$. Нам необходимо доказать, что этот внешний угол больше каждого из двух других внутренних углов треугольника, то есть нужно доказать неравенства: $\angle BCD > \angle A$ и $\angle BCD > \angle B$.
Доказательство основывается на двух ключевых свойствах. Первое – это свойство смежных углов. Сумма смежных углов равна $180^{\circ}$. Для наших углов это означает, что $\angle C + \angle BCD = 180^{\circ}$. Из этого соотношения мы можем выразить величину внешнего угла: $\angle BCD = 180^{\circ} - \angle C$.
Второе – это теорема о сумме углов треугольника. Сумма внутренних углов любого треугольника равна $180^{\circ}$. Для $\triangle ABC$ это записывается как $\angle A + \angle B + \angle C = 180^{\circ}$. Из этого равенства мы можем выразить сумму углов $\angle A$ и $\angle B$: $\angle A + \angle B = 180^{\circ} - \angle C$.
Теперь, сравнивая два полученных выражения, мы видим, что правые части у них одинаковы ($180^{\circ} - \angle C$). Следовательно, их левые части также должны быть равны: $\angle BCD = \angle A + \angle B$. Это известное свойство внешнего угла треугольника: внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.
Поскольку в любом невырожденном треугольнике каждый внутренний угол имеет положительную градусную меру, то есть $\angle A > 0^{\circ}$ и $\angle B > 0^{\circ}$. Исходя из равенства $\angle BCD = \angle A + \angle B$, мы можем сделать следующие выводы: так как к величине $\angle A$ прибавляется положительная величина $\angle B$, то их сумма $\angle BCD$ будет больше, чем $\angle A$. Аналогично, так как к величине $\angle B$ прибавляется положительная величина $\angle A$, то их сумма $\angle BCD$ будет больше, чем $\angle B$.
Таким образом, мы строго доказали, что $\angle BCD > \angle A$ и $\angle BCD > \angle B$. Это означает, что угол, смежный с углом треугольника, всегда больше каждого из двух других углов этого треугольника. Что и требовалось доказать.
Ответ: Утверждение доказано. Внешний угол треугольника (угол, смежный с углом треугольника) равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Поскольку внутренние углы треугольника всегда являются положительными величинами, внешний угол строго больше каждого из этих двух углов.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 7-9 класс, для упражнения номер 178 расположенного на странице 52 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №178 (с. 52), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Юдина (Ирина Игоревна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.